確率論の総合的研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09304022
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
• 研究分担者: 谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) ; 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部・社会システム情報学科, 助教授 (00190538) ; 楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463) ; 重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科数学教室, 助教授 (00127234)
• キーワード: 確率過程 / 流体力学極限 / 確率解析 / 漸近挙動 / 大偏差原理 / エルゴード性 / スペクトル / データ圧縮

研究概要

確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の各分野の研究の推進に努めた。とくに、松本、谷口が中心の経路空間上の解析とスペクトルの研究に関する11月の合宿形式の討論・情報交換は有意義であり、上半平面上のブラウン運動とSelbergの跡公式に関する池田、松本の研究の完成につながった(投稿中)。また、9月には共同研究のために来日中のBen-Arous,M.Denker,D.Elworthy,T.Lyon,P.Malliavinの5氏と九大において、それぞれの専門別に研究情報交換、討論などを行い、とくに若手研究者には、大きな刺激となった。
最近の動向の把握のため、関連諸分野の研究者の参加を得て勉強会を企画した。8月に井原、久保、盛田が「データ圧縮とエントロピー、大偏差原理」を主催、符号理論におけるA.Wyner-J.Zivの理論とエルゴード理論のD.Ornstein-B.Weissの結果、および大偏差原理との関係を共通認識とした。12月には、会田を中心に「無限次元空間上の等周不等式」に関する最新結果のサーベイを行い、また、厚地が微分幾何の西川氏等の協力を得てCarnot空間におけるブラウン運動の挙動など「調和関数、調和写像と確率解析」に関する動向を報告した。さらに、1月には樋口がロシアよりMenshikov氏を招聘、マルコフ連鎖の再帰性、エルゴード性の判定などの問題に関する情報の提供を受け、統計力学への応用について討議した。
なお、12月には京大数理研において研究会を開催、今年度における国内確率論全体の最新の研究情報を交換した。また、併せて研究分担者会議を開催、今後の研究方法などを検討した。

研究成果

• [文献書誌] Funaki,T.: "Motion by mean curvature from the Ginzburg-Landau ∇ φ interface model." Commun.Math.Phys.185. 1-36 (1997)
• [文献書誌] Ikeda,N.: "Short Time Asymtotics for Fundamental Solutions of Heat Equations with Boundary Conditions" New Trends in Stochastic Analysis. 182-219 (1997)
• [文献書誌] Shiga,T.: "Exponential decay rate of survival probability in a disastrous random environment" Probab.Theory.Ralat.Fields. 108. 417-439 (1997)
• [文献書誌] Atsuji,A.: "A remark on a limiting behaviour of the occupation times on unbounded domains of Brownian motion." Jour.Math.Sci.Univ.Tokyo.
• [文献書誌] Higuchi,Y.: "Level set representation for Gibhs states and magnetic field processes." Trends In Probability and Related Analysis,Proceedings of SAP'96. 167-175 (1997)
• [文献書誌] S.Taniguchi: "Analytic functions,Canchy formula,and stationary phase on a real abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 143.No.2. (1997)
• [文献書誌] 高橋陽一郎: "実関数とFourier解析1" 岩波書店, 192 (1997)
• [文献書誌] 高橋陽一郎: "実関数とFourier解析2" 岩波書店, 218 (1998)