近似代数の算法と応用の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09308008
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• 研究分担者: 元吉 文男 電子技術総合研究所, 知能情報部, 室長 ; 福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890) ; 加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610) ; 野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) ; 北本 卓也 筑波大学, 数学系, 助手 (30241780)
• キーワード: 近似代数 / 近似的代数算法 / 代数的算法 / 代数的算法の誤差解析 / 誤差解析 / 数式処理 / 数式処理システム

研究概要

本年度は、A)近似代数演算システムの整備、B)近似代数の諸演算とその誤差解析、およびC)近似代数の応用、について研究を推進した。
A)について 1)本グループが開発してきたNSL-GALシステムをパソコン上でも稼働させるため、NSL(Nara Standard-Lisp)システムをCコードで書き換え中である(加古)。2)Javaによる数式処理システムの開発を継続するとともに、多項式を解とする線形方程式の解法プログラムを作成した(元吉)。3)数式処理システムGALとインターネットとのインターフェースを構築し、インターネットからGALを利用可能にした(福井)。
B)について 1)係数部に誤差をもつ多項式の値の存在範囲の厳密な上下限を定める定理を与え、誤差項がSturm列に及ぼす不定性の上限を実際的に評価する方法を考案した(佐々木、院生)。2)特異点での多変数Hensel構成(拡張されたHesnel構成)による因子の分岐の性質を解明し、正べき級数因子への分解法を提案した(佐々木)。3)近似GCDに基づくハイブリッド有理関数近似に含まれる誤差を実用上十分な精度で評価する方法を与えた(野田、甲斐)。4)実射影平面上の8直線配置の分類法を考案した(福井、関口)。
C)について 1)ハイブリッド有理関数近似を翼理論等に現れる特異積分方程式に応用し、有効に解けることを示した(野田、甲斐)。2)近似的数式処理を応用して実射影平面上のN直線配置の分類を行なった(福井、関口)。3)代数的制御理論で重要なRiccati方程式をべき級数の形で近似的に解くことにより、代数的に制御パラメータを決定する方法を与えた(北本)。

研究成果

• [文献書誌] Y.Ozaki, T.Sasaki: "Univariato Factor Separation and its Application to Multiple/Close Root Problem" 数式処理. 6巻. 30-46 (1999)
• [文献書誌] T.Sasaki, S.Yamaguchi: "An Analysis of Cancellation Error in Multivariate Hensel Construction with Floating-foint Number Arithmetic" (Proc.1998 Intn.Symp.Symb.and Algeb.(smput.)Proc.ISSAC'98). 1-8 (1998)
• [文献書誌] 佐々木建昭、加古富志雄: "「近似代数」とは" 数理科学. 36巻. 8-20 (1998)
• [文献書誌] T.Sasaki, T.Sato: "Cancellation Errors in Multivariate Resultant Computation with Floating-Point Numbers" SIGSAM Bulletin. (to appear). (1998)
• [文献書誌] H.Kai, M.T.Noda: "Hybrid Computation of Cauchy-type Singular Integral Equations" SIGSAM Bulletin. Vol.32. 59-60 (1998)
• [文献書誌] H.Minakuchi, H.Kai, M.T.Noda: "Algorithms of Generalized Inverse and their Stabilization" Proc.ATCM'98. 333-341 (1998)
• [文献書誌] K.Shiraishi, H.Kai, T.Saito, M.T.Noda: "Polynomial Algorithms for Optimization Problems" Proc.ATCM'98. 404-413 (1998)
• [文献書誌] 甲斐 博: "ハイブリット有理関数近似の誤差評価" 情報処理学会論文誌. (to appear). (1999)
• [文献書誌] T.Fukui, J.Sekiguchi: "Eight Lines Arrangements on the Real Projective Plane and the Root System of Type Eg" Proc.ATCM'98. 377-388 (1998)
• [文献書誌] 関口次郎,福井哲夫: "実射影平面上8直線アレンジメント I" 数式処理. 7巻. 33-35 (1998)
• [文献書誌] 福井哲夫,関口次郎: "実射影平面上8直線アレンジメント II" 数式処理. 7巻. 36-38 (1998)
• [文献書誌] 北本卓也: "代数的Riccati方程式のべき級数解の計算について" 計測自動制御学会論文誌. J81-A巻. 445-447 (1998)
• [文献書誌] 元吉文男: "線形多項式方程式の解法プログラムの作成" 数理解析研究所講究録. (to appear). (1999)