近似代数の算法と応用の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09308008
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• 研究分担者: 鈴木 正幸 岩手大学, 工学部, 助教授 (20143365) ; 加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610) ; 野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) ; 元吉 文男 電総研, 知能情報部, 室長 ; 福井 哲夫 武庫川女子大学, 環境情報学部, 助教授 (70218890)
• キーワード: 近似代数 / 近似的代数計算 / 誤差解析 / 数式処理 / 数式処理システム / 有効浮動少数

研究概要

佐々木は、浮動小数での多変数Hensel構成の誤差解析を進めた。さらに、多変数多項式の特異点でのHensel構成に対するSasaki-Kako法を初期因子が多項式である場合について詳細に調べ、与えられた任意の多変数多項式を従変数に関して有理式級数となる多項式因子に分解する定理を導き、多変数多項式因数分解における非零代入問題に対する最終的とも言える解決法を見出した。
野田と甲斐は、ハイブリッド有理関数近似の精度保証をPanの提案した近似GCDに対して行い、Hribernig等の近似GCDを用いた場合よりも安定した精度の近似が得られることを実験により示した。また、2変数の有理関数補間に現れる不必要な特異点を2変数の近似GCD計算により取り除くことができることを示した。さらに、連立代数方程式系の解法の一つであるWu's Methodへの浮動小数係数の取り込みに関して研究した。
鈴木は、近似Grobner基底パッケージの開発を行い、また有効数を用いた精度保証固有値計算を実現して、効率の良い多変数代数方程式の精度保証求根を実現した。
元吉は、多倍長整数計算でFFTを利用して高速化をはかる際に、dを小さな整数としたときに結果が2^n+d語の演算を2^n点のFFTで実現する方法を実現し、実験を行なった。
福井は、武庫川女子大学にGAL公開用ワークステーションを導入後、インターネットを通じてGALが利用可能なようにシステムを改良し、試用運転を開始した。

研究成果

• [文献書誌] A.Terui、T.Sasaki: ""Approximate Zero-points "of Real Univariate Polynomial with Large Error Terms"情報処理学会論文誌. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] A.Terui、T.Sasaki: "Durand-Kerner's Method for the Real Roots of Real Algebraic Equation"Japan J. Injus. Appl. Math.. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] T.Sasaki and F.Kato: "Solving Multivariate Algebraic Equation by Hensel Construction"Japan J. Injus. Appl. Math.. Vol.16. 257-285 (1999)
• [文献書誌] 甲斐博: "ハイブリッド有理関数近似の誤差評価"情報処理学会論文誌. Vol.40. 1754-1759 (1999)
• [文献書誌] L.H.Zhi Y.Notake, H.Kai,M.T.Noda: "Hybrid Method for Solving Polynomial Equations"Proc. Fourth ATCM, Springer. 231-244 (1999)
• [文献書誌] 佐々木建昭: "浮動少数係数での多変数Hensel構成における桁落ちのメカニズム"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] 佐々木建昭、稲葉大樹: "拡張Hensel構成と多変数多項式の因数分解"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] 甲斐博、木原信二、野田松太郎: "二変数有理関数近似のハイブリッド計算と多変数近似GCDアルゴリズム"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] 鈴木正幸: "戦術に忠実な並列Buchberger算法"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
• [文献書誌] 元吉文男、秋葉澄孝、佐藤泰介: "等号公理下での論理式の標準形とその一階言語への応用"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)