| 研究課題/領域番号 |
09440001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 (1998)
北海道大学 (1997) |
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研究代表者 |
竹田 雄一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30264584)
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| 研究分担者 |
中村 博昭 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883)
蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188)
卜部 東介 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70145655)
中村 憲 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80110849)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / 鏡映群 |
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| 研究概要 |
研究実績は以下の通りである。(主なものを3つ挙げる)
(1) まず、鏡映群から自然に定まる超平面配置に対して、次の結果を得た。即ちこれらの超平面配置に2重に接触するベクトル場の作る加群が自由基底をもつ(Solomon-Terao)。この結果は、最近米国を中心に活発に研究されているShi型超平面配置に関するStauley予想とも関連した著しい結果である。また、上記加群の自由基底を具体的に求めることにも成功した。自由基底の構成は齋藤微分に深く関連する。
(2) 組み合わせ的同値な超平面配置の族に対して様々な退化が考えられるが、そのGauss-Manin接続が対数的極をもつことを示した。これは専門家の間ではある程度予想されていたが、任意の組み合わせ型をもつ超平面配置については証明されていなかった。この結果は「超平面配置と超幾何積分」(寺尾)に報告されている。
(3) 鏡映面配置に極をもつ対数的微分形式を反不変微分形式の用語で特徴づけることに成功した(Shepler-Terao)ことは不変式論の見地から対数的形式を解釈した結果である。
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