研究分担者 |
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
山田 裕史 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40192794)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
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研究概要 |
「実半単純リー群Gの無限次元既約表現の誘導加群への埋込み(模型)が,リーマン対称空間X=K\G上の勾配型不変微分作用素族が定める微分方程式系の誘導加群の関数空間における解により特徴づけられる」という核型定理をもとに,各既約表現(Harish-Chandra加群)について,種々の模型を記述することを目標にした研究を実施し,次の成果を得た. 1.エルミート型単純群Gの最高ウェイトをもつ既約Harish-Chandra加群Lから,K\Gの正則接空間に含まれるリー代数のべき零軌道たちO_m(m=0,1,…,r)に付随した「一般化Gelfand-Graev誘導表現」Γ_mへの埋込み:一般化Whitta ker模型,を決定した.表現Lの随伴多様体はあるべき零K_<C->軌道O_<m(L)>(K_Cは極大コンパクト群Kの複素化)の閉包と一致する.表現LのΓ_<m(L)>への埋込みが勾配型微分作用素の主表現を用いてテ特定される.古典群の場合には,簡約相対対のoscillator表現を用いて,より具体的な結果を得た. 2.四元数型単純リー群のBorel-de Siebenthal離散系列表現について,Schmid-勾配型微分方程式を主系列の表現空間において解くことにより,0次n-ホモロジー空間を特定した. 3.既約な髄伴多様体をもつHarish-Chandra加群について,ある種の代数的な仮定のもとに,その随伴サイクルに現れる「重複度」を,双対Harish-Chandra加群を実現する勾配型不変微分作用素の主表象写像を用いて記述する一般理論を構築した. 4.各研究分担者は,表現論と微分方程式(齋藤・佐藤),表現と相互律(平井・西山・山田),保型形式と整数論(田口・三宅・前田)量子群や無限次元リー代数の表現(須藤・内藤・澁川・吉田)の研究を各自押し進めると同時に,これらの研究が深く関わる上記の研究過程で,セミナーや討論をとおして本研究に常時参加した.
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