| 研究課題/領域番号 |
09440005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
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| 研究分担者 |
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
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| キーワード | 平面曲線 / 有理尖点曲線 / 巡回被覆 / クレモナ変換 / 特異点 |
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| 研究概要 |
研究代表者酒井文雄は平面代数曲線について二つの方向の研究を進めた。
一つは有理尖点曲線の分類問題で最大重複度が次数-2の場合で尖点の個数が高々2個の場合の分類を完成させ、各曲線の定義方程式を具体的に与えた。尖点の個数が3以上の場合にはフレナー氏とザイデンベルグ氏によって分類されている。分類の結果、このような平面曲線は直線をクレモナ変換で写すことによって得られることも判明した。これらの結果をまとめた論文"Rational cuspidal curves of type (d,d-2)with one or two cusps"を準備中である。
もう一つは平面曲線の特異点の不変量に関する不等式で、素数次の巡回被覆をとることにより、いわゆるザリスキー型の定理、すなわち、第一ベッチ数のアプリオリ評価を用いた評価式である。特に、奇数次の平面曲線と直線とを組み合わせた平面曲線に応用することにより新しい評価式を得ることに成功した。
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