| 研究分担者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
SAKAMOTO Kunio Saitama University, Dept. of Math., Professor (70089829)
GON Yasuro Saitama University, Dept. of Math., Assistant (30302508)
OKUMURA Masafumi Saitama University, Dept. of Math., Professor (60016053)
NAGASE Masayoshi Saitama University, Dept. of Math., Professor (30175509)
ARAI Michio Saitama University, Dept. of Math., Assistant (40008850)
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| 研究概要 |
1.素数のべきを次数とする巡回被覆のベッチ数に関するザリスキーの定理を可約曲線の場合に拡張した.証明方法は代数幾何と加群の理論を組み合わせる独創的なものである.応用として,単純特異点のみをもつ奇数次の平面曲線に関する総ミルナー数の新しい評価式を得た.直線と組み合わせた偶数次曲線で分岐する2重巡回被覆に上記のザリスキー型の定理を適用するという手法である.
2.有理的で尖点のみをもつ平面代数曲線を有理尖点曲線という.有理尖点曲線について,次数は特異点の最大重複度の3倍未満であるという予想を以前に肯定的に解決していた.とくに,d次尖点有理曲線で尖点の最大重複度がd-2であり,尖点の個数が高々2個の場合の分類と構成を考察し,定義方程式を決定した.これらの尖点有理曲線は特別な3次曲線からクレモナ変換で得られることも判明し,いろいろなことが明確になった.曲線の芽について,重複度列のような不変量が退化2次変換によってどのように変換されるかということを組織的に研究したことが基礎になった.このときの方法を拡張して,酒井文雄の指導により,戸野恵太は学位論文で,リン・ザイデンベルグ曲線である2尖点有理曲線の分類と記述に成功した.
3.著書「環と体の理論」において,新しい考え方に基づいて,代数学の理論構成をおこなった.
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