| 研究課題/領域番号 |
09440008
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
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| 研究分担者 |
染川 睦郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70251600)
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
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| キーワード | 偏極多様体 / 随伴線形系 / adjoint fibration / 対数構造 |
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| 研究概要 |
研究代表者藤田は、正規偏極曲面の随伴線形系のbase pointについてのKawachi-Masekによる研究の手法が、境界のある対数偏極曲面上でも有効であることを示した。また、悪い特異ファイバーをも持ち得るfiber spaceにおけるAndreatta-Wisniewskiのrelative freeness theoremを改良することができた。
分担者石井は、完備toric多様体の超曲面が標準モデルおよび極小モデルを持つことをΔ-regularの場合に示し、これらのモデルを求めるアルゴリズムを求めた。また、曲面上の正規特異点の不変数-K^2の取り得る値の集合が非負の最小値1/3を持つこと、上からの集積点を持たないこと、下からの集積点は持つが有理数になることを示した。
分担者辻は、singular hermitian normを持つline bundleに関する様々な複素解析的技法を駆使して、一般次元の極小代数多様体に対しabundance予想が成立つための条件など、多くの問題について考察した。
分担者水本は、SL(2,Z)に関する2個の正則保型形式からできるRankin型L関数やその他のL関数について、関数等式の中心での零点の位数を調べた。
分担者中山は、log geometry,log etale cohomology論の応用として、generalized semistablefamilyの場合を含む一般的な退化した族に対して、SGA7Iにあるようなl-adic nearby cycleの計算を行なった。また、toric varietyのcohomologyのweightの計算公式を与え、いつpureになるかについて考察した。
分担者染川は、円分体上定義された非特異射影代数多様体の、素数pに関するp進L関数の整数点での特殊値が、代数多様体のK群とp進コホモロジーにより定まるp進regulatorにより記述できることを示した。
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