研究課題
基盤研究(B)
研究代表者藤田は、小平エネルギーが-1/2より小ざい3次元非特異偏極多様体の分類を行ない、そのadjoint fibrationの構造を詳しく明らかにした。また、正規偏極曲面の随伴線形系の基点についての川内・Masekの手法が境界のある対数偏極曲面上でも有効であることを見い出した。分担者石井は、ある種の特異点の標準モデルがweighted blow upで得られるための十分条件を求め、また非退化な超曲面特異点が各種の極小モデルを持つことを証明した。また、超曲面有理特異点の特徴付けに関するReidの予想の反例を構成し、既知の範疇に入らない単純楕円型特異点の存在も証明した。また、曲面上の正規特異点の不変量-Κ^2の取り得る値の集合の様々な興味深い性質を示した。分担者辻は、解析的ザリスキー分解の概念を確立し、直線束に正曲率の自然な特異エルミート計量を構成した。さらにこれが一般型代数多様体の多重標準系の解析に応用できることを示した。また、一般次元の極小代数多様体に対しabundance予想が成立つための条件など、多くの問題についても考察した。分担者水本は、ある種の正則保型形式の空間から、それに関連した概正則保型形式の空間に、良いEisenstein liftingが存在することを示した。また、SL(2,Z)に関係するある種のL関数や、同じ群に関する非正則アイゼンシュタイン級数の諸性質を明らかにした。分担者中山は、エタルコホモロジー論の古典的諸定理を対数構造上に拡張し、それを応用して、退化した族に対してnearby cycleの様子を調べた。また、複素解析空間の対数幾何の基本的理論を整備し、それを応用して、l進のweightスペクトル系列の退化を一般の体上で証明した。分担者小林は、実代数多様体がblowing upによってどのように変わるかを、とくに実平面のembedded curveの場合に詳しく調べた。また、適当な楕円ファイバー構造を持つCalab-Yau3-foldで実点集合がSUSY3-torusになるような例を具体的に構成するのに成功した。
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