| 研究課題/領域番号 |
09440009
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 助教授 (60192754)
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| 研究分担者 |
伊藤 博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 教授 (30168372)
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 助教授 (50109261)
北岡 良之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 教授 (40022686)
桂田 昌紀 慶応大学, 経済学部, 助教授 (90224485)
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | Riemannゼータ関数 / Dirichlet L関数 / Voronoi公式 / 約数問題 / 二乗平均 / 漸近展開 / Rankin-Selberg L関数 / universality |
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| 研究概要 |
約数問題(Δa(x)の評価)とRiemannゼータ関数の二乗平均の残余項Eσ(T)の評価との間には強いアナロジーが成立し、それぞれVoronoiの公式とAtlkinsonの公式が重要な研究手段である。これについて、
1.短区間におけるΔa(x)やEσ(T)の差の二乗平均値公式を、それぞれVoronoi公式、Atkinson公式を用いてもとめ、さらにゼータ関数の二乗の近似関数等式の残余項についても類似の結果を証明した。
2.指標付きの場合への拡張をすすめた。
3.Rankin-SelbergのL関数の係数のRiesz和に対するVoronoi型公式を証明し、二乗平均値定理を示した。
4.Mellin-Barnes型積分表示を用いる手法を開発し、解析接続及び漸近展開を求める時に有用な手段であることを立証した。
また、ゼータ関数の値のuniversalityについて、Lerchゼータ関数のjoint universalityや、保型形式に付随するL関数のuniversalityを証明することに成功した。
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