| 研究課題/領域番号 |
09440012
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
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| 研究分担者 |
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
日比 孝之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80181113)
鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302)
増田 佳代 姫路工業大学, 理学部, 講師 (40280416)
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| キーワード | 群作用 / 代数多様体 / 自己同型写像 / ジャコビアン予想 / 有限グラフ / 3次元多様体 |
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| 研究概要 |
研究代表者は衣川恵子と協力して、標数0の体上で与えた巡回p群の代数多様体への作用を標数pの体上に還元(reduction)するとき、どの様な作用が現れるかを研究した。また、標数pの体上で与えられた作用が標数0の体上に持ち上がるための必要十分条件を与えた。
研究代表者は研究分担者の増田佳代と協力して、アフィン空間上に作用する無限位数の自己同型写像が部分多様体を点毎に固定するとき、その自己同型写像と部分多様体の可能性を余次元が小さいときに研究した。その副産物として3次元アフィン空間の乗法群を用いた代数的特徴付けを得た。
研究代表者は青木尚代と協力して、アフィン平面における既約代数曲線の補集合が何時非自明な不分岐自己準同型写像を持つかという問題を研究し、これをほぼ完全な形で解決した。この問題はジャコビアン予想の一般化の一つである。ジャコビアン予想の一般化については,Q-ホモロジー平面の場合にR.V.Gurjarと協力し、また、乗法群G_mの作用がある場合は増田佳代と協力して興味ある結果を得ている。いずれも現在投稿中である。
鈴木昌和は無限遠に1座点を有する非特異アフィン平面曲線の次数最小の埋め込みを研究し,種数の小さい場合に標準形を定めた。また、この研究に関連してAbhyankar-Mohの近似解存在定理の新しい幾何学的証明を得た。
日比孝之は有限グラフを研究し、関連して定義されるイデアルの性質を調べた。
村上 順はThang T.Q.Le等と協力して,平行化された結び目に対するKontsevich不変量の性質を調べて,Kontsevich不変量を3次元多様体の不変量に拡張する際に重要な役割を果たす公式を得た.
柳川浩二はE.Ballicoと協力して、標数pの体上に定義されたCohen-Macaulay整域に関連して定まるPoincare列のh-vectorについて研究を行った。
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