| 研究課題/領域番号 |
09440012
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
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| 研究分担者 |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30252571)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
日比 孝之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80181113)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
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| キーワード | 開代数曲面 / アフィン空間 / 群作用 / ジャコビアン予想 / ツィスター空間 / 組み合わせ論 |
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| 研究概要 |
代数多様体、特に非完備代数多様体をその上にある有理代数曲線または代数群の作用を通して研究した。その結果、次のような成果を得た。
1.研究代表者は開代数曲面に関する成果をまとめて、アメリカ数学会から出版する。本書は完備代数曲面、開代数曲面、アフィン代数曲面の3部からなり、完備代数曲面の手法を開代数曲面に拡張することによって、幾何学的手法をアフィン曲面など、より環論的性質の問題に応用することができることを示している。今後は、3次元開代数多様体論に発展させることが課題である。
2.研究代表者と増田は、代数多様体の無限位数の自己同型で余次元が1,2の部分多様体を点ごとに固定するようなものの存在を仮定して、代数多様体の構造と位相について調べた。群作用を仮定することによって、3次元アフィン多様体を調べることができる。また、3次元アフィン空間の代数幾何学的・位相幾何学的特徴づけが得られた。
3.研究代表者は、アフィン平面A^2上のP^1でパラメータ付けされたA^1_*-ファイブレーションを完全に分類した。これにより、大学院生の青木尚代が調べたA^2-C(Cは既約曲線)のエタール自己準同型射のリストが完成した。この結果から、A^2のエタール自己準同型射α:X→Xが既約曲線Cを保つときはαは自己同型射になることが分かり、Jacobian予想が部分的に解けたことになる。
4.藤木はtorus actionを持つcompact self-dual manifoldsやtwister spaceについて調べた。また、後藤はhyper-Kahler 4 manifoldについて調べた。
5.日比は組み合わせ論と関連して定義される多項式環の部分環や剰余環の種々の性質を調べた。特に、単体的胞体に付随するときにはBetti数との関係や単位の数が環論的情報として計算される。
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