研究課題
オンサーガ-代数は、二次元イジング模型やカイラルポッツ模型に関係して現れる無限次元リー環である。オンサーガ-代数の、その基底の間の一次関係式で生成されるイデアルによる商環の構造の研究は、有限サイズの格子上の模型を調べる上で欠かせないものである。一次関係式が一般の場合には商環は、有限次元リー環sl_2有限個の直和となり、半単純である。一次関係式が特殊となると、商環はもはや半単純ではなくなり、可解リー環となる。商環の構造を調べる手がかりとして、商環の導来イデアルの構造について調べた。その結果、その構造を決定することができた。導来イデアルはsl_2のループ代数の巾零部分の商環の直和に同型である。なおこのようなリー環は、巾零リー環の構造を、その巾零リー環より定まる一般化カルタン行列に対応するカッツ-ムーディリー環の巾零部分の商環として分類しようという試みにおいて現れているものである。この構造を決める計算に際して、数式処理システムを利用でき、手計算では不可能な部分まで計算することにより、種々の式に関する予想を立てることができ効率的であった。オンサーガ-代数はまた、sl^^<^>_2の巾零部分環のリー環としての変形とみることができる。この観点からも研究を進めている。商環自体のの構造についても続けて調べている。研究分担者は、それぞれの分担事項に関して研究を進めている。一次元シュレディンガー作用素のフロケ-理論の研究、三次元多様体の普遍量子不変量の研究、正則拡散過程の研究、アフィン量子群の種々の実現の間の相互関係の研究、レベル3の保型形式の微分方程式の観点からの研究等々において、その成果を挙げつつある。
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