1999 年度実績報告書

代数多様体の周期と一般超幾何函数の研究

研究課題

研究課題/領域番号	09440015
研究機関	神戸大学
研究代表者	齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
研究分担者	高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) 野海正俊神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672) 吉岡康太神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047) 高山信毅神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
キーワード	Mirror対称性 / GKZ超幾何系 / カラビ-ヤウ多様体 / グロモフ-ウイッテン不変量 / 有理楕円曲面 / パンルベ方程式 / 初期値空間 / ベクトル束のモジュライ空間
研究概要	平成11年度においては、研究代表者は引続きミラー対称性予想の観点からカラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウイッテン理論におけるA-モデルおよび、B-モデルの計算および比較を行った.とくに有理楕円曲面がカラビ-ヤウ多様体の中に入っている時にその中に含まれる高い種数の曲線の数え上げに関して、細野忍、高橋篤と共同でプレポテンシャルの満たすべき正則異常方程式を定式化し、1切断ではあるが一般種数の場合にプレポテンシャルの一般系を保形形式で書ける事を確かめてその正則異常方程式との整合性を確かめた。平成11年度は、California大学のGiventahl教授を京大数理学研に招いて、レビューおよび研究討論を行った。研究分担者の野海正俊と山田泰彦はPainleve方程式の対称性(Backlund変換)を見直し,アフィインWeyl群・アフィンLie環の観点からPainleve型非線形方程式に新しい視座を与えた.研究分担者の吉岡康太はK3曲面の上のベクトル束のモジュライ空間が多くの場合に既約超ケーラー多様体になることを示した.またその周期を計算した.研究分担者の佐々木武は,印付き3次曲面のモジュライ空間上定義された微分方程式の解を用いた一意化が複素単位球になる事を,吉田正章と示した.また関連して,E6対称性を持つ、4変数の微分方程式系について解析を行った.以上の結果は下記の学術論文に発表されたことを付記しておく。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"to appear in the Proceedings of Nato Advanced Study Institute,CRM Summer School,Banff. (2000)
[文献書誌] S.Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)
[文献書誌] M.Noumi: "Affine Weyl groups,discrete dynamical systems and Painleve equations,"Commun.Math.Phys.. 199. 281-295 (1998)
[文献書誌] M.Noumi: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math.J.. 153. 53-86 (1999)
[文献書誌] T.Sasaki: "The uniformizing diffferential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces"Proc.Japan Acad.Ser.A. 75. 129-133 (1999)
[文献書誌] K.Takano,: "Defining manifolds for Painleve equations""Toward the exact WKB analysis of differential equations,linear and nonlinear",(2000). (2000)
[文献書誌] K.Yoshida: "Euler characteristics of SU(2) instanton moduli spaces on rational elliptic surfaces"Commun.Math.Physics. 205. 501-517 (1999)
[文献書誌] M.Saito,B.Sturmfels and N.Takayama: "Grobner deformations of hypergeometric differential equations"Springer Verlag. (1999)

1999 年度 実績報告書

代数多様体の周期と一般超幾何函数の研究

研究代表者

齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)

研究成果

[文献書誌] M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"to appear in the Proceedings of Nato Advanced Study Institute,CRM Summer School,Banff. (2000)

[文献書誌] S.Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

[文献書誌] M.Noumi: "Affine Weyl groups,discrete dynamical systems and Painleve equations,"Commun.Math.Phys.. 199. 281-295 (1998)

[文献書誌] M.Noumi: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math.J.. 153. 53-86 (1999)

[文献書誌] T.Sasaki: "The uniformizing diffferential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces"Proc.Japan Acad.Ser.A. 75. 129-133 (1999)

[文献書誌] K.Takano,: "Defining manifolds for Painleve equations""Toward the exact WKB analysis of differential equations,linear and nonlinear",(2000). (2000)

[文献書誌] K.Yoshida: "Euler characteristics of SU(2) instanton moduli spaces on rational elliptic surfaces"Commun.Math.Physics. 205. 501-517 (1999)

[文献書誌] M.Saito,B.Sturmfels and N.Takayama: "Grobner deformations of hypergeometric differential equations"Springer Verlag. (1999)

1999 年度実績報告書

齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)