| 研究分担者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
関口 英子 神戸大学, 理学部, 助手 (50281134)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
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| 研究概要 |
保型形式の研究において,種々の形のフィーリエ展開(周期)や保型的L関数との関連で,球等質空間の球関数(新谷関数)の重要性が認識されてきた.本研究では,一般型群,直交群やユニタリー群などの古典群の球部分に対する新谷関数を中心に研究した.村瀬・菅野によりこれらが保型的L関数の解析的性質や特殊値の研究に有効であることが確かめられた.今後は,球部分群に付随する幾何的対象物を調べること,および新谷関数をp進対称空間のコホモロジーの言葉で解釈することが課題である.この問題を議論するために定期的にしたセミナーを開催した.さらに分担者と協力して,以下のような研究を行った.
1.新谷によって導入された原始的データ関数の概念を局所的に再定式化し,局所原始的データ関数の空間への1次元トーラスの作用の規約分解を与えた.この結果はU(1,2)上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開の理論に応用を持つ.(村瀬・菅野)
2.青本・ゲルファントの超幾何微分方程式系の一般化としてジーゲル上半空間上に小行列型の偏微分方程式系を定義した.また半単純リー群の表現論を用いその大域解を全て構成した.(関口)
3.超幾何関数の研究において,ツイストホモロジーやツイストコホモロジーの交点数の計算が重要であるが,高階の場合にこれらの計算方法を開発した.これによりツイスト周期関係が明示的に書け,それにより一般化された合流型超幾何関数の二次関数が得られる.(高山)
4.アーベル多様体の一変数退化の符号不足数を,その境界多様体のエータ不変量を具体的に計算して求めた.その結果局所モノドロミ-が冪単で次元が3以上のときは符号不足分数が整数であることを示した.(齋藤)
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