半群、形式言語および計算理論の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440017
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
• 研究分担者: 小林 〓冶 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343) ; 勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870) ; 伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843) ; 近藤 通朗 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916) ; 庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学部, 教授 (50093646)
• キーワード: semigroup / representation / amalgamation / formal language / rewriting system / free monoid / automata / computation

研究概要

平成10年度の研究実績は以下の通りである。
●主な研究成果
(1) 一般化された逆*半群の表現を用いて一般化された逆[*]半群のamalgamが融合積を持つことを証明した。
(2) 一般化された逆*半群のtransitive表現をright ω-cosetを用いて特徴付けた。
(3) 完全O-単純半群がspecial amalgamation baseを持つための必要十分条件を求めた。
(4) 有限半群がrepresentation extension propertyを持つかどうかのdecision problemはdecidableであることを示した。
(5) 言語の混合削除剰余演算を定義し、その性質および極大混合削除剰余閉包の存在条件を詳しく調べた。
(6) 複数のヘトリネットを発火点列としての言語の性質を保ちながらある種の標準形となるように繋ぐ方法を与えた。
(7) オートマトンの星積に関して、オートマトンの族の相同完全系および準相同完全系を構成する方法を求めた。
(8) 可解な語の問題を持つ有限表示モノイドはChurch-Rosser言語に属する完全代表系を持つ表示があることを示した。
(9) ある種の弱いasphericityを満たす有限表示モノイドはホモトピー有限性を持ち、また、本質的に有限な完備ホモトピー簡約システムを持つ有限表示モノイドはFP_4を満たすことを示した。
●当研究課題に関連して研究集会を開催し、それらの報告集を作成した。また、Web上でも閲覧できるようにした。
(1) Proceedings of the Second Symposium on Algebra,Languages and Computation,edited by T.Imaoka,4-5 August,1998,OsakaUniversity,71p.,(1999).
(2) http//:paa.riko.shimane-u.ac.jp/imaoka-t/proc-alc.html.

研究成果

• [文献書誌] T.E.Hall and T.Imaoka: "Representations and amalgamation of generalized inverse ^*-semigroups" Semigroup Forum. 58. 126-141 (1999)
• [文献書誌] I.Inata and T.Imaoka: "Note on transitive representations of generalized inverse ^*-semigroups" 数理解析研究所講究録「言語、代数および計算システム」. (to appear).
• [文献書誌] P.M.Higgins and K.Shoji: "On special amalgamation bases" Semigroups and Applications,edited by J.Howie and N.Ruskuc,World Sci.87-96 (1998)
• [文献書誌] M.Ito and P.Domosi: "Characterization of languages by lengths of their subwords" Semigroups,edited by K.P.Shum et al.,Springer. 117-129 (1998)
• [文献書誌] M.Ito, Z.Esik and M.Katsura: "The equation theory of reversal" Algebraic Engineering,edited by C.Nehaniv and M.Ito,World Scientific. 427-446 (1998)
• [文献書誌] M.Ito: "Shuffle products and related operations on languages" Algebraic Engineering,edited by C.Nahaniv and M.Ito,World Scientific. 409-418 (1999)
• [文献書誌] F.Tiplea, M.Katsura and M.Ito: "On replacement of Petri nets" Acta Informatica. (to appear).
• [文献書誌] M.Ito and B.Imreh: "A note on the star-product" Acta Cybernetica. (to appear).
• [文献書誌] Y.Kobayashi: "Homotopy reduction system-asphericity and low dimensional homology-" J.Pure Appl.Algebra. 130. 159-195 (1998)
• [文献書誌] F.Otto, M.Katsura, Y.Kobayashi: "Infinite convergent string-rewriting systems and cross-sections for finitely presented monoids" J.Symbolic Comp.26. 621-648 (1998)
• [文献書誌] Y.Kobayashi and F.Otto: "Repetitiveness of languages generated by morphisms" Teoret.Comp.Sci.(to appear).
• [文献書誌] H.Marubayashi and A.Ueda: "Prime and primary ideals in a Prufer order in a simple Artinian ring with finite dimension over its center" Canadian Math.Bulletin. (to appear).
• [文献書誌] M.Kondo: "Note on the BCI-G part of BCI-algebras" Mathematica Japonica. 48. 349-352 (1998)
• [文献書誌] T.Imaoka (編著): "Proceedings of the Second Symposium on Algebra. Languages and Computation" 71 (1999)
• [文献書誌] K.P.Shum, M.Ito et al. (編著): "Semigroups (Monograph Series)" Springer. Singapore, 370 (1998)
• [文献書誌] C.Nehaniv and M.Ito (編著): "Algebraic Engineering" World Scientific,Singapore, 554 (1999)
• [文献書誌] C.Nehaniv and M.Ito (編著): "Special Issue of Theoretical Computer Science" Elsseviers,Amsterdam (to appear),