代数群の表現論

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440018
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 森田 良幸 広島大学, 理学部, 助手 (20243545) ; 菅野 浩明 広島大学, 理学部, 講師 (90211870) ; 隅廣 秀康 広島大学, 理学部, 教授 (60068129)
• キーワード: 代数群 / リー代数 / 量子群

研究概要

Kac-Moodyリー代数および量子群の表現に関連して以下の結果を得た.
(1)Kac-Moodyリー代数の最高ウェイト表現
対称化可能なKac-Moodyリー代数の既約最高ウェイト表現の指標公式はまだ全部が完全に決定されたわけではないが,ここ数年間の筆者と柏原正樹による研究により,多くの場合にKazhdan-Lusztig型の指標公式が成り立つことが示されてきた.本年も引き続きこれに関する研究を行い,新たに,最高ウェイトが支配的ウェイトとワイル群共役な有理ウェイトである場合にもKazhdan-Lusztig型の指標公式が成り立つことを証明した.この結果は,最近のSoer gelの結果とあわせて量子群の表現に関する応用を持つ.
(2)概均質ベクトル空間の量子変形
可換なべき単根基を持つ放物型部分群に対応して定まる自然な概均質ベクトル空間に対して,その量子変形を与えた.これは野海・三町,橋本・林,Stricklandらによって個別に研究されていた対象を統一的に取り扱いさらに多くの場合に拡張することを可能にした.
(3)旗多様体上のRadon変換
Radon変換を旗多様体の関数空間に対する変換と捉え,これをD加群の理論と表現論を用いて研究した.超幾何系との関係に関しては論文を投稿中である.

研究成果

• [文献書誌] A.Kamita: "Quantum deformations of certain prehomgeneous vector spaces I" Hiroshima Mathematical Journal.
• [文献書誌] S.J.Kang: "Universal R-matrices and the center of the quantuva generalized Kac-Moody algebra" Hiroshima Mathematical Journal. 27 (2). 347-360 (1997)
• [文献書誌] M.Kashiwara: "Geometric construction of crystal bases" Duke Math.Journal. 89 (1). 9-36 (1997)
• [文献書誌] M.Kaneda: "Based modules and good filtrations in algebratc groups"
• [文献書誌] T.Tanisaki: "Highest weight modules associated to parabolic subgroups with commutatiue unipatont radicals" Proc.NATO ASI-meeting.
• [文献書誌] T.Inami: "Higher-dimensional WZW model on Kahler manifold and toroidal Lie algebva" Mod.Phys.Lett.A. 12. 2757-2764 (1997)