代数群の表現論

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440018
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 森田 良幸 広島大学, 理学部, 助手 (20243545) ; 菅野 浩明 広島大学, 理学部, 助教授 (90211870) ; 隅廣 秀康 広島大学, 理学部, 教授 (60068129)
• キーワード: 代数群 / リー代数 / 量子群

研究概要

1 アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究
研究代表者と分担者の柏原正樹は,アフィン・リー代数の既約最高ウェイト表現の指標に関する研究を行った.これまでの研究で,非臨界レベルの有理ウェイトを最高ウェイトに持つ既約表現に対しては,Kazhdan-Lusztig型指標公式が証明されていたが,これを有理ウェイトとは限らない任意の非臨界ウェイトに拡張した.
今後の課題は臨界ウェイトを最高ウェイトとする既約表現の指標公式を求めることである.また臨界ウェイトの場合の幾何学的背景を探ることである.
2 一般超幾何方程式系とRadon-Penrose変換の研究
研究代表者は,旗多様体の間のRadon-Penrose変換について、弱同変D加群の理論を用いて詳しく調べ,それがD加群論的意味で、単射になるための十分条件・全射になるための十分条件を与えた.またこれらの条件がどの場合に満たされているかを具体的に求めた.
今後の課題はRadon変換の像および核を決定することである.
3 概均質ベクトル空間の量子変形の研究
研究代表者と分担者の森田良幸らの研究により,放物型概均質ベクトル空間に対してその関数環のq変形を構成されていたが,森田はこれを例外型単純リー代数に適用し、例外型単純リー代数に付随する放物型概均質ベクトル空間の量子変形を具体的に求め,さらに基本相対変式のq類似を与えた.
今後の課題はゼータ関数の関数等式などの概均質ベクトル空間に関する数論的結果のq類似について考えることである.

研究成果

• [文献書誌] A.Kamita: "Quantum deformations of certain prehomogeneous uector spaces I" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 527-540 (1998)
• [文献書誌] T.Tanisaki: "Highest weight modules associated to parabolic sulgioups with comnutatiug unepotent radiccls" Algebraic groups and their representations. 73-90 (1998)
• [文献書誌] T.Tanisaki: "Hypergeometric systems and Radon transforms associated to Heumition symmetric spacos." Aduanced Studies in Pure Math. 26. (1999)
• [文献書誌] M.Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetvizalle Kac-Moody Lie dgebrcs III" Asian Journal of Mathewatics. (1999)
• [文献書誌] H.Sumihiro: "Determinantel varieties associated to vcule two vector bundles an projectioe spaces and splitting thecrens" Hiroshima Mathematical Journal. (1999)
• [文献書誌] N.Kawanaka: "A g-series ideitity inucluing Schur functians ad relates Topics" Osaka Journal of Mathematics. 39. (1999)
• [文献書誌] 谷崎俊之: "環と体3" 岩波書店, 148 (1998)