| 研究課題/領域番号 |
09440020
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 助教授 (00202383)
渡辺 文彦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20274433)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60189587)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
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| キーワード | de Rham理論 / 超幾何函数 / マクドナルド多項式 / QKZ方程式 / q-差分系 / Hecke環 / セルバーグ型積分 / 複素積分 |
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| 研究概要 |
de Rham理論の見地からの研究は、分担者花村の他、加藤文元に協力を求めた。花村はねじれサイクルの交叉形式とホッジ構造の関係を明らかにしつつある。リーマン面の場合は公表できる段階に達したので論文にまとめた(現在投稿中だが九大プレプリントシリーズ1997-32で見ることができる)。加藤文元は超幾何函数への応用を見越した対数的de Rham理論の研究をした。特に対数的Poincareの補題そのものを一般化できたことは、今後の研究で大いに役立つこととなると思う(論文は現在準備中)。この研究には、Yves Andr′e(Paris VI,千葉大学)、都築暢夫(広島大学)などとの交流が大いに役立った。
ルート系に付随する超幾何函数の研究は、本年度は主に代表者が行った。具体的にはA型以外のマクドナルド多項式の積分表示の研究に、その精力の大半を投入した。しかし、残念ながら、さまざまなアプローチにも関わらず、得られたものは部分的な結果だけで、C型マクドナルド多項式で、ヤング図形が横一本のもの(対称テンソル表現に対応するものと言っても良い)でパラメトライズされる場合の積分表示のみである。これの応用としてチェレドニクのQKZ方程式の特別な場合の解の積分表示が得られたことはせめてもの救いである。論文は現在投稿中であるが上述のプレプリントシリーズ1997-36および38で見ることが出来る。これらの研究には意外なことに物性物理の論文が役立ちそうなことが分かってきたので、急遽、関連書籍を購入し次年度に向けて準備中である。
数理物理との関連は松井卓に協力を求め、量子スピン系の固有状態の特殊函数による表示を考察した。その際、有光敏光(筑波大物理系)らとの情報交換は有益であった。
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