| 研究課題/領域番号 |
09440020
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60189587)
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| キーワード | 超幾何函数 / マクドナルド多項式 / アスキー・ウィルソン多項式 / 双対性 / バーンズ積分 / QKZ方程式 / ハーン多項式 / 複素積分 |
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| 研究概要 |
Gaussの超幾何函数の良い多変数化に向けて、ルート系に付随する超幾何函数と複素積分の研究の二つのながれを統一的に把握するのが本研究の目的であった.ルート系に付随する超幾何函数の研究は、主に代表者が行ったが残念ながら今年度はあまり進展が見られなかった.昨年度の進展があまりにも大きかったのでその落差は大きいが、そうそう毎年進展するというのも変な話なので仕方なかろう.
と言うことで、本年度に得られた結果で取り立てて記述するようなものはないが、京都大学数理解析研究所滞在中のIvan Cherednikを招聘し、氏の最近の研究結果を吸収する一方で、我々の一連の研究成果についての検討を行ったことは有益であった.また、一連の研究の報告を「International Workshop on Special Functions-Asymptotics,Harmonic Analysis and Mathematical Physics」(6月21日〜25日、City University of Hong Kong)等で行った.その際のコメント・議論は次期の研究計画立案に有益であった.
また、次期の研究計画に繋がるものとして、以前から書いてきたよう、積分に付随するサイクルの研究を開始した.これは今となっては本研究期間中にある程度の結果が出るという類のものではなく、次期研究期間に繋げるべくしておこなっているものとしか言いようがないが、研究計画調書作成時からの長い懸案がようやく着手出来るようになったということは、ここに記しておくべき事であろう.具体的にはHecke環等の代数系の表現と複素積分に付随するtwisted cycleとの関連を明らかにしようということである.
そして、このような事情もあって、代数幾何学・位相幾何学等の文献を集中的に揃えるという作業を行った.
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