| 研究課題/領域番号 |
09440020
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60189587)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 超幾何函数 / マクドナルド多項式 / アスキー・ウィルソン多項式 / 双対性 / バーンズ積分 / QKZ方程式 / ハーン多項式 / 複素積分 |
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| 研究概要 |
Gaussの超幾何函数の良い多変数化に向けて、ルート系に付随する超幾何函数と複素積分の研究の二つのながれを統一的に把握するのが本研究の目的であった.この研究を遂行するための、より具体的なテーマは1.de Rham理論の研究:おもにA型の球函数の積分表示としてあらわれるSelberg型積分に付随するホモロジー、コホモロジーの代数幾何・複素解析幾何・位相幾何学研究、2.Hecke環等の代数系の表現と複素積分の関係:上述のホモロジー、コホモロジーにおけるAffine Hecke環や量子群の表現の実現などの研究、3.Painleve微分方程式への応用:Painleve方程式にあらわれる興味深い特殊多項式の本性を定める、4.数理物理への応用:Calogero系などの可積分系における解の積分表示の研究や可解格子模型、2次元共形場理論における相関函数の解析等.
これらに関し、研究代表者は主に1および2で、分担者花村は2で、分担者野海及び山田は3で成果をあげた.協力者松井卓には4における相関関数の研究、協力者落合啓之には2における表現論的側面および4におけるCalogero系の研究、協力者若山正人には2の表現論的側面の支援、協力者加藤文元には1のde Rham理論における数論への応用という点で、本研究推進に貢献した.
次期の研究計画に繋がるものとしては、積分に付随するサイクルの研究を開始した.研究計画調書作成時からの長い懸案がようやく着手出来るようになったということは、ここに記しておくべき事であろう.
いずれにせよ、3年間に得られた成果という点では合格点が得られたものと自負している(各人の論文リストを見れば明らかなように、本研究の成果は上質な雑誌に且つ多数掲載されている).これらを有効に生かして、今後の研究をさらに推進した.
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