弱球等質空間のゼータ関数の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440024
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
• 研究分担者: 広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652) ; 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
• キーワード: 局所密度 / 二次形式 / p-進球関数 / Koecher-Maass級数 / Siegel保型形式 / Jacobi Eisenstein級数

研究概要

(1) 研究代表者と分担者広中は共同で,従来困難とされてきた二次形式のp-進整数環上の表現の局所密度の明示公式を,p≠2の条件の下で求めることに成功した.方法は,当初期待していた球関数論の応用ではなく直接計算によるものであるが,球関数が局所密度の母関数であることを逆用して,この明示公式の球関数論への応用の可能性を探るという課題が生まれた.
(2) 研究代表者と分担者荒川は牧野潔夫氏との過去の共同研究を発展させ,2次のSiegel尖点形式を対応する量指標付きKoecher-Maass級数の関数等式で特徴づけるImaiの定理を,尖点的と限らぬ場合に拡張した.
(3) また分担者荒川は,上記(2)のタイプの結果の応用として,奇数weightのSaito-Kurokawa liftをDuke-Imamogleの方法で構成した.実解析的Jacobi Eisenstein級数の関数等式のexplicit formを予想として定式化した.

研究成果

• [文献書誌] 佐藤文広: "概均質ベクトル空間のセンタ関数とKoecher-Maass級数" 第一回整数論オータムワークショップ報告集. (1999)
• [文献書誌] T.Arakawa: "Koecher-Maass series corresponding to Jacobi forms and Cohen Eisensteion series" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 47. 93-122 (1998)
• [文献書誌] T.Arakawa and M.Kaneko: "Multiple zeta values, poly-Bernaullinumbers and related zeta functions" Nagoya Math.J.(発表予定).
• [文献書誌] T.Arakawa and B.Heim: "Realanalytic Jacobi Eisenstein series and Dirichlet series attached to three Jacobi forms" Max-Planchi-Institut preprint series. 66. (1998)
• [文献書誌] Y.Hironaka: "Local zeta functions of hernitian forms and its application to local dovsities" J.Number theory. 71. 40-64 (1998)
• [文献書誌] 広中由美子: "エルミート形式に関する局所ゼータ関数と局所密度" 早稲田大学理工学総合研究センター報告集. 9. 95-100 (1998)