| 研究分担者 |
谷川 晴美 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690)
江尻 典雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所科, 助教授 (80145656)
名和 範人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90218066)
小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究概要 |
コンパクト4次元多様体上のYang-Mills heat flowの(anti-)selfdual connectionの近傍での解の挙動について解析を行った.その結果,いわゆるsmall data global existense typeの結果を得た.
具体的には,以下の通りである.
コンパクト4次元多様体上のprincipal bundle上の滑らかな接続は、その位相不変量から決まる,エネルギーの下限を持つ.Yang-Mills heat flowの初期値として与える滑らかな接続の初期値が,エネルギーの下限に十分近い時を考え,その場合には,その初期値に対するYang-Mills heat flowの時間大域的な古典解が存在することを証明した。
多様体に曲率の条件を与えない時には,その解は,時刻無限大において爆発する可能性を否定できないが,曲率から決まるある条件の元では,時刻無限大において,(anti-)selfdual connectionに滑らかに収束することも証明した.
また,3次元ユークリッド空間上のYang-Mills-Higgs heat flowの大域的な幾何学的解の存在を証明した.これは,3次元ユークリッド空間の無限遠点集合上に特異点が現れる可能性を排除した解のクラスを考え,そのクラスの中で,時間大域的な解の存在を証明したものである.
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