| 研究分担者 |
古田 幹雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50181459)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| 研究概要 |
周期写像に対する逆写像との関連で、楕円ルート系に関する研究が大きく進展した。以下に列挙する。
1)楕円diagramを用いて、楕円Weyl群、楕円Artin群楕円Hecke環を生成系及び関係系により記述する事(斎藤-竹林[1]、山田(preprint))。
2)楕円リー環をChevalley基底とSerre関係により決定し、頂点作用素代数との関係を明らかにする事(斎藤-吉井[2])。
3)楕円エータ積及び楕円L-函数を導入し、そのFourier-Dirichlet係数が非負になる事とエータ積がカスプ形式にならない事との同値性を証明した事(更に、この事が起きるのはD^<(1,1)>_4,E^<(1,1)>_6,E^<(1,1)>_7又はE^<(1,1)>_8のいずれかのタイプの楕円ルートの時である。)(斎藤[3])
なお、これ等の仕事に関連して、楕円リー環の表現とその指標を計算する試みが庵原、脇本、斎藤等により始められている一方、楕円不変式環のθ-函数による再度の基礎付けが佐竹により進められている。
楕円ルート系の場合を越えた一般的なルート系を構成する際の代数的な予備研究を行ったのが[4]である。
[5]ではRiemann面の一意化の立場から構成されるTeichmuller空間に入るZ-shemeの構造を論じている。
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