| 研究分担者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
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| 研究概要 |
(1)楕円特異点及び楕円ルート系にかかわる場合。i)楕円ワイル群の表示[1]:楕円ルートの鏡映で生成される楕円ワイル群とその中心拡大をCoxeter系を一般化して、楕円ダイアグラムから生成系と基本関係を決定した。ii)楕円リー環の表示[2],[3]:楕円ルート束のボゾン表現から生成されるLie代数、楕円ダイアグラムに対するChevalley基底及びSerre関係式の一般化により定まる代数、そして、アフィンリー環とHeisenberg代数の合成により定まる代数、の三つのリー環が同型であることを示し、楕円リー環と呼ぶ。iii)楕円L-函数の決定[4]。楕円コセクター元の特性多項式に対応するη-積のMellin変換としてL-函数を定める。それ等はArtinL-函数、又は、その差で表示できることを示した。特にGalois群がアーベル群になる場合D^^〜_4,E^^〜_6,E^^〜_7,E^^〜_8型)にはFourier Dirichlet係数が非負となる。iv)楕円アルティン群の導入[5]:Van der Lekによる楕円discriminant lociの余集合の基本群の表示が楕円ダイアグラムを用いた表示を得る(山田)。それ等の関係式を修正して上記i)の楕円コセクター系表示の被覆になる正の関係式で定義された楕円アルティン群を定義できる。v)楕円曲線上の非安定主束の分類(Helmke,Slodowy):複素解析的なループ群を用いることにより、上記の分類が楕円ルート系の分類との関連でできた。
(2)一般weight系の双対性はアーノルドのstrange dualityや物理における双対性ともかかわるが、対象をweightに限定する事により、算術的な理論を構築した。当研究で提起されたL-函数に関する予想の特別な場合は上記(1)iii)により解かれた。
(3)有限ルート系の場合。i)Coxeter鏡映面族に双対な多面体[9]:これは有限鏡映群のdiscriminantの実代数幾何的研究である。多面体は二つの分野a)位相幾何(組みひも群、K(π,1)性)とb)平坦構造、を結びつけている。ii)有限鏡映群の幾何[10],[11]:有限鏡映群の平坦構造について新たな計算を含む講義ノートをまとめる一方、奇数次元ファイバーの周期写像について先べんをつけた。
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