多様体の幾何構造と大域解析

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440034
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小林 治 金沢大学, 理学部, 教授 (10153595)
• 研究分担者: 藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 助手 (30293335) ; 北原 晴夫 金沢大学, 理学部, 教授 (60007119) ; 児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320) ; 加藤 信 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354) ; 片桐 民陽 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422)
• キーワード: 共形構造 / 射影構造 / スカラー曲率 / スカラー曲率方程式

研究概要

多様体の様々な幾何について、相互の関連にも意を払いつつ、解析的な手法をとりいれ理解を深めることが本研究の目的であった。本年度に得られた主要な成果のいくつかをここに報告する。
まず一般次元の多様体で、そこに共形構造が与えられているとき、この多様体にはめこまれた曲線に射影構造が導かれることが見出された。これは射影構造の与えられた多様体内の一般的な超曲面に共形構造が導かれるというよく知られた事実と形式的には双対な結果とみなすことができる。この曲線の射影構造による展開写像とはめこみ写像の単射性が互いに関連していることな付随した結果も得られた。
共形構造に関しては、スカラー曲率方程式の解について多くの成果が得られた。その概要は分担者加藤による数学第51巻に掲載された論説に公表された。またコンパクト多様体では負定数スカラー曲率計量はその共形類を代表するものになっており、負定数スカラー曲率の問題は、共形構造の問題と深く関係している。
3次元双曲多様体において十分一般的な条件のもとで、このような計量のモデュライ空間が可縮であることが分担者片桐によって示された。

研究成果

• [文献書誌] M. Katagiri: "On the topology of the moduli space of negative constant scalar curvature"Proc. Japan Acad.. 75A. 126-128 (1999)
• [文献書誌] 加藤信: "開リーマン多様体上のスカラー曲率方程式"数学. 51. 225-240 (1999)
• [文献書誌] A. Kodama: "A characterization of certain weakly pseudo convex domains"Tohoku Math. J.. 51. 55-64 (1999)
• [文献書誌] K. Kawagoe: "S Keins associated with Homfly and Kauffman Polynomials and Invariants of Graphs"Archir der Mathemtic. (予定).
• [文献書誌] A Fujioka: "Surfaces with harmonic inverse mean curvature in space forms"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3021-3025 (1999)
• [文献書誌] A. Fujioka: "On some generalizations of constant mean curvature surfaces"Lobachevskii J. Math.. 3. 73-95 (1999)