| 研究課題/領域番号 |
09440036
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
鎌田 正良 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (60038495)
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| 研究分担者 |
原 民夫 東京理科大学, 理工学部, 助手 (10120205)
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 助教授 (60000866)
西 晴子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (90274430)
横田 佳之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (40240197)
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| キーワード | ditterential manifold / equivariant genus / group action / Chern-Simon invariant / homotopy equivalence / cobordism / SK-group / Witten invariant |
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| 研究概要 |
本研究は多様体の変形に関係する不変量について研究を進めてきた。特に同境理論の立場で取り組んだ代表者は、同変種数として、これまでに取り上げられていない指数関数に関係するものを有効に用いて、U(1)複素表現の射影空間を分類することが出来た。また、多様体の変形と関係するベクトル場の問題をリー群が作用する多様体に注目し、同変ベクトル場の独立なものを数え上げる研究に取り組み、位数2の巡回群が作用する球面について最終的な結果を導いた。分担者の越川と原は位数4の巡回群が作用する多様体を手術によって変形する際に不変となる量オイラー数に注目し、バーンサイド環との関連を明らかにした。丸山は、空間のホモトピー同値変形の種類を数え上げる新しい方法に取り組み、Arkowitzと共同研究を行い成果を上げた。さらに、横田はWittennが予想した量子不変量の低次元トポロジーへの応用の可能性について精力的に研究を行い結び目の分類に寄与する不変量の開拓に著しい成果を上げた。西は、Seifert fibred 3 manifoldのChem-Simon不変量について新しい結果を得た。以上の研究は本研究の課題の下に取り組まれたものとして、今後さらなる発展が期待されるものであり、これまで定期的に行ってきた研究連絡、資料収集、討議検討を通じて得られた成果である。また、これらの成果は、これまでに種々の研究会、雑誌などで発表されたり、次年度に発表が予定されるものである。特に、本研究の1年目の区切りとして、分担者を中心として、本研究に関係のある研究者を加え研究討議を深める研究連絡を数日にわたって行った。本研究を支える重要な道具となる計算機や、資料収集・整理、出張に要した経費を厳正有効に当てることが出来、実り多い成果を上げることが出来た。さらに、次年度のまとめに向け準備を整えることとする。
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