| 研究課題/領域番号 |
09440040
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657)
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| 研究分担者 |
橋本 義武 大阪市立大学, 理学部, 講師 (20271182)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90228156)
加藤 信 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助手 (30283336)
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
KOMATSU Takashi Osaka City Univ., Dep. of Math., Prof.
MASUDA Mikiya Osaka City Univ., Dep. of Math., Prof. (00143371)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | リーマン多様体 / 熱核 / グロモフ・ハウスドルフ距離 / スペクトル収束 / ディリクレ空間 / 放物型ハルナック不等式 |
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| 研究概要 |
リーマン多様体は、リーマン距離をもつ距離空間であると同時にリーマン測度とエネルギー形式によって定まる正則ディリクレ空間である。後者の視点から研究代表者と分担者久村裕憲氏との共同研究で導入されたスペクトル収束の概念を中心に研究した。ソボレフ、ボアンカレ、ハルナック不等式などの解析的不等式が重要な役割を果たす。以下成果を要約する。(1)スペクトル距離はGromov-Hausdorff距離を"dominate"すること(2)スペクトル距離は、エネルギー形式の一種のガンマ収束の形で表現できること(3)リッチ曲率とスペクトル収束の解析 : リッチ曲率が一様に下から押さえられている族はあるいはより一般にこの計量と一様同値なくラスの場合,極限のディリクレ形式は,"carre du champ"空間となり,さらに局所スペクトル収束の成立,および開集合上のラプラス方程式の解-境界条件を満た調和関数-収束が成立する。さらに非正の曲率を持つ完備多様体をターゲットとする写像空間とそのエネルギースペクトルを考察し、スペクトル収束において、エネルギースペクトルの連続性および調和写像の収束を示す。また多様体全体ではなく収束する領域に視点を置いて、調和写像に関するディリクレ問題の解の収束も同時に示す。これらの応用として、アルバネーゼトーラスおよびアルバネーゼ写像の連続性を示す。この事実は、極限間の位相的性質を反映している事実であると期待できる。
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