| 研究課題/領域番号 |
09440042
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| 研究分担者 |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
皆川 宏之 弘前大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 葉層構造 / 面積保存写像 / 回転数 / 回転ベクトル / シンプレクティク微分同相 / ハミルトン流れ / ホロノミー群 / 横断的測度 |
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| 研究概要 |
極小集合をもたない力学系 ある種の無限型の局面には極小集合を許容しない流れが存在する。また開円環上には極小集合を許容しない可微分同相が存在する。
3-多様体上の2つの葉層の横断的交わりについて 3-多様体上の2つの葉層が横断的に交わっているとき、その交わり方は一般に一意的であろうかという問題がある。その答えは葉層の構造により異なる。例えば、T^3上のコンパクト葉を許容するふたつの葉層で、異なる方法で横断的に交わるものが存在する。一方、S^3のReeb葉層が自分と横断的に交わる方法は一意的である。この問題を全葉稠密な葉層で考え、次の結果を得た。定理「懸垂Anosov流の安定葉層と不安定葉層の横断的交わりは一意である。測地的Anosov流の安定葉層と不安定葉層の横断的交わりは一意でない。」
3-多様体上の流れ コンパクト3-多様体M上に非特異ベクトル場Xとその定義する流れφ^tを考えるとき、流れの微分はXの法束の射影化束P上に自然に流れψ^tを導く。そしてP上のψ^t-不変な確率測度νはM上のφ^t-不変な確率測度μを与える。このとき次のいずれかが成り立つ。(1)μ-a.e.x∈Mに対して、Supp(ν)∩P_xは1点。(2)μ-a.e.x∈Mに対して、Supp(ν)∩P_xは2点。(3)μ-a.e.x∈Mに対して、Supp(ν)∩P_x=P_x。
また、Pのファイバー方向をほどいた巡回被覆の上にψ^tを持ち上げた流れの軌道について、次のいずれかが成り立つ。(1)すべての軌道は有界である。(2)すべての軌道はプロパー。(3)稠密軌道が存在する。
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