| 研究分担者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 講師 (30268974)
山田 光太郎 熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
塩濱 勝博 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20016059)
|
|---|
| 研究概要 |
主として下の4項目に関する研究を行った.この研究を進める上で,科学研究費補助金による研究連絡等は極めて重要であった.また,購入したコンピューターも大いに活用した.
I.共形平坦な超曲面の研究.共形平坦な多様体を空間型の中に超曲面として実現する問題を研究した.(1)多様体の次元が4以上のとき,コンパクトで共形平坦な超曲面はSchottky多様体に限る.この研究では,Schottky多様体の空間型の中への具体的実現方法を与えると共に,それら実現された多様体の共形類を調べる方法も与えた[文献1].
II.射影平坦な多様体の研究.射影平坦で捩れを持たないアフィン接続を持つ単連結多様体について研究した.(2)対称で負定値でリッチ曲率を持ち,極となる点があると仮定する.このような多様体の展開写像は単射であり,その像は射影空間の有界凸集合となる.
III.主曲率Hが一定となる曲面(CHC-H曲面)の研究.3次元空間型内の曲面に対する表現公式,及び,双曲型空間H^3内に完備なCMC-H曲面を構成する研究.(3)3次元Euclid空間内の曲面に関するKenmotsu型表現公式が,全ての3次元空間型内の曲面に関する表現公式に統一的に拡張できることを発見し,それぞれの空間型内における表現公式を具体的に与えた[文献3].(4)上記(3)に関連して,H^3内のCMC-H(|H|<1)曲面に対する表現公式を与え,この応用として,H^3内の完備単連結CMC-H(|H|<1)曲面の構成法を得た。[文献3,4](5)3次元Euclid空間内の全曲率有限な完備極小曲面からの変形により,H^3内の完備CMC-1曲面の1変数族を構成する方法を得た.また,これら構成された曲面の持つ性質を研究した.[文献4].
IV.トーラス作用を持つシンプレクティック多様体の研究.最近,トーラス作用を持つシンプレクティック多様体(M,ω,Ф),Фはモーメント写像,に関する指標RR(M,ω,Ф)の規約成分への分解の公式が証明された。この定理を用いて,(6)4次元でS^1作用を持つ場合の(M,ω,Ф)の同値問題に関する定理を得た。
|
