非線型偏微分方程式と無限次元力学系の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440045
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80201565)
• 研究分担者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783) ; 本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00238817) ; 林 実樹広 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828) ; 中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174) ; 儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
• キーワード: ボルテクス運動 / ギンツブルグランダウ方程式 / 安定性解析

研究概要

(1)特異摂動領域上の非定常ギンツブルグランダウ方程式の有限次元不変集合を構成しそのダイナミクスを研究した。
(2)ノイマン境界条件をもつ2次元非定常ギンツブルグランダウ方程式の極限ボルテクス運動の方程式を与えそのダイナミクスを研究した。特に円板領域の場合にボルテクスの安定配置の非存在を研究し部分的結果を得た。さらに凸領域の場合でも研究中。
(3)不連続係数をもつ楕円型作用素のスペクトルの係数特異摂動に対する摂動公式を研究し接合漸近展開による形式的結果を厳密に証明した。

研究成果

• [文献書誌] S.Jimbo,: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect : Non-simply-connected domain" J.Math.Soc.Japan. 50. 663-684 (1998)
• [文献書誌] XYChen: "Stabilization of vortices in Ginzburg-Landau equation with variable diffusion coefficients" SIAM.J.Math.Anal.29. 903-912 (1998)
• [文献書誌] Y.Giga: "On pinching of curves moved by sorfare diffusion" Comm.Appl.Anal.2. 393-405 (1998)
• [文献書誌] T.Nakazi: "Norms of some singularintegral operafors and their inverse operators" J.Operator Theory. 40. 185-207 (1998)
• [文献書誌] M.Hayashi: "Point separation of a two-sheeted disc by bounded analytic function" Hokkaido Math.J.27. 553-565 (1998)
• [文献書誌] S.Jimbo: "On the existence of nontrivial stable solutions to Ginzburg-Landau equation" Nonlinear Analysis TMA. 30. 811-817 (1997)
• [文献書誌] 神保秀一: "微分方程式概論" サイエンス社, 185 (1999)