| 研究課題/領域番号 |
09440047
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
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| 研究分担者 |
檀 和日子 筑波大学, 数学系, 助手 (40251029)
小林 孝行 筑波大学, 数学系, 助手 (50272133)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70194727)
室谷 義昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063718)
小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / 外部問題 / L_p-L_q decay評価 / 漸近挙動 / 実解析 |
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| 研究概要 |
実解析的手法を駆使して非線形発展方程式の解の挙動に関する研究を次の場合におこなった。
(1) 2次元外部領域での非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の時間無限遠での挙動を求めた。その方法は、線形化方程式である、Stokes方程式の解のL_p-L_q型のdecay評価をレゾルベント方程式の解のλ=0の近傍での漸近展開を詳しく求めることにより、精密に求め、それを応用することで、もとの非線形問題の解の挙動を詳しく調べた。特に時刻t→∞での空間に関するL_∞ノルムの評価は従来知られていたt^<-1/2>(logt)^<-1/2>をt^<-1/2>に改良することに成功した。これはoptimalな挙動であり、今後さらなる研究の足がかりとなる結果である。
(2) 3次元外部領域での圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の時間無限遠での挙動を初期値がH^4∩L_1に属する場合に求めた。圧縮性の場合は質量に対する方程式が双曲型であるので、H^4の仮定は自然であるが、low frequency partを制御するために初期値がL_1であることをさらに仮定した。これにより、optimalな漸近挙動を求めることに成功した。手法は線形化方程式の解のL_p-L_q型のdecay評価を、全空間と内部領域での結果をcut-off techniqueを用いて合成することにより、外部領域の問題を全空間からのcompact perturbationととらえることにより求めた。それと粘性効果により導かれる非線形方程式の解の高次導関数のL_2型の安定な評価をあわせてoptimalな漸近挙動を求めた。1985年のMatsumura-Nishida, PonceのCauchy問題に対する結果の外部領域に対する拡張であり、vanishing Mach numberやvanishing viscousity methodへの応用や、空間遠方でnon-zero speedである場合への拡張が期待される結果である。
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