| 研究分担者 |
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163)
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学科学科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
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| 研究概要 |
対合的自己同型で定義される古典Lie群の自然表現に対して,Lie環の成分とする行列を定義し,その多項式を考えることにより,古典型Lie群の任意の退化系列表現についてそれを特徴づける微分方程式系の生成元を具体的に決定した。
古典型Lie群の退化系列表現の零化イデアルを,同様な行列の多項式として具体的に生成元を与えて構成した。特にA-型のときは,既に求めていたCapelli型の生成元との関係を調べ,両者の間の興味深い関係式を得た。ここで得られた結果は,線型代数において基本的なCayley-Hamiltonの公式や最小多項式の概念を,非可換なLie環の包絡環に拡張したものと解釈できることが分かった。
古典型のRiemann対称空間の任意の境界に対して,Poisson変換が定義されるが,その像を具体的な微分方程式系の解空間として特徴づけた。さらにSU(p,q)のShilov境界の場合は3階の微分方程式系の代わりに,より易しい2階の微分方程式系がとれるという現象を解明し,より高階の場合への拡張を得た。
半単純Lie群のユニタリ表現の分類の鍵となるユニポテント表現の研究を行った。特に,シンプレクティック群のWeil表現のテンソル積から生じる場合に,分類の最も基本的パラメータであるBernstein次数について,一般的予想および具体的結果を,研究分担者,落合等が得た。
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