| 研究分担者 |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
宮岡 礼子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70108182)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (10154189)
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| 研究概要 |
今年度の研究によって得られた成果の主なものを以下に述べる。
1. 可積分系に関連する問題として,伊藤はハミルトン系以外の系(たとえば反転可能系)の可積分性を第一積分の存在と可換なベクトル場の存在の観点から研究し,Liouville-Arnoldの定理に対応する結果を得た.また,宮岡は等径超曲面の分類問題で未解決であった,主曲率の個数6の場合について,それが等質なもの2種しかないことをLax方程式をみたす作用素のもつアイソスぺクトラル原理に基づく考察によって証明した.
2, 変分法を用いたハミルトン系の研究として,田中は2体問題タイプの特異ハミルトン系に対して,特異性の指数α>2のときに,無限遠からきて無限遠に飛び去る解の存在を変分法によって証明した.さらに,α=2の場合に固定エネルギー問題を考察し,全エネルギー=0の周期解を変分的に構成するとともに,その対応物として,コンパクトでないリーマン多様体上の閉測地線の存在定理を得た.
3. シンプレクティック幾何に関しては,小野が一般のシンプレクティック多様体上で,Gromov-Witten不変量,および周期的ハミルトン系のFloerホモロジーを構成し,さらにその手法を用いてLagrangian intersectionのF1oerホモロジーの構成を研究した.
4. 複素力学系に関して,志賀がクライン群の極限集合と複素力学系におけるジュリア集合の関数論的集合としての類似性を証明した.とくにこれらの集合の補集合のマルチンコンパクト化を考え.その境界点の性質が互いに対応していることを示し,これらの補集合で定義された等角写像の拡張性について論じた.
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