複素解析学の幾何学的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440054
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
• 研究分担者: 野口 潤次郎 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20033920) ; 岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746) ; 石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472) ; 泊 昌孝 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (60183878) ; 児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
• キーワード: 値分布論 / 代数的退化定理 / 一意性問題 / 複素線型微分方程式 / ラングの予想 / 正則自己同型群 / アデール幾何学 / ポアンカレー予想

研究概要

研究代表者藤本がP^N(C)への有理型写像の値分布論の幾何学的応用に取り組むと共に、幾分幾何学、位相幾何学、代数幾何学、確率論、整数論等の諸分野の研究者が、共同研究集会・研究連絡・文献交換等を実施し、他大学の研究者との交流も密にして、各々の分野において多大の成果をおさめた。
藤本は、複素平面からP^N(C)への正則写像について、いくつかの超平面の重複度込みの逆像が一致する様なものの間の関係を調べ、新しいタイプの代数的退化性定理を得た。また、f^<-1>(S)=g^<-1>(S)を満たす相異なる二つの複素平面上の非定数有理型関数f、gが存在しないような有限集合Sについて考察し、この様な集合に対する新しいタイプの十分条件を与えた。
研究分担者児玉は、境界が滑らかとは限らない一般複素楕円体の特徴づけの問題を研究し、新しい結果を得た。藤解は、有理型関数を係数に持つ斉次線型常微分方程式の代数型解の値分布論を研究した。森下は、等質空間上のアデール幾何学を研究すると共に、有理点や数の幾何の一般化を試み、新しい結果を得た。泊は、単純K3特異点の研究において、いくつかの新しい発見をした。野口は、正則写像の値分布論と代数多様体の有理点分布について考察し、正則曲線のラングの予想を準アーベル多様体に対し証明した。石本は、ポアンカレー予想の初等多様体への拡張に関する研究を行い、初等多様体のホモトピー分類を行った。菅野は、データ関数の空間を準局所的に定式化し、その既約分解を与え、その応用として、アイゼンスタイン級数の原始的データ関数による展開を明示的に求めた。

研究成果

• [文献書誌] M.Morishita T.Watanabe: "On S-Hardy-Littlewood homogeneous spaces" International Journal of Mathematics. 9-6. 723-757 (1998)
• [文献書誌] K.Ishizaki and K.Tohge: "On the complex oscinllation of some linear differential equations" J.Math.Analysis and Appl.206-2. 503-517 (1997)
• [文献書誌] K.Ishizaki and K.Thoge: "Hypertranscendency of meronorphic solutions of a feendial equations" Report of researches of Nippon-Institute of Technology. 27. 479-484 (1997)
• [文献書誌] J.Noguchi: "Nevanlinna-Carton theory over function fields and a Diophantine equation" J.reine angew.Math.487. 61-83 (1997)
• [文献書誌] J.Noguchi: "On holomorphic curves in semi-Abelian varieties" Mathematische Zeitsschift. 228. 713-721 (1998)
• [文献書誌] J.Noguchi: "Value distribution theory of holomorphic mappings" Contemp.Math.222. 109-129 (1999)
• [文献書誌] Hirotaka Fujimoto: "Uniqueness problem with trancated multiplicities in value distribution theory" Nagoya Mathematical Journal. 152. 131-152 (1998)
• [文献書誌] Hirotaka Fujimoto: "Uniqueness with trancated multiplicities in value distribution theory II" Nagoya Mathematical Jounal. (未定). (1999)
• [文献書誌] Akio Kodama: "An application of Webster's CR-invariant metric to a characterization of generalized complex ellipsoids" Proc.of the Fifth Intern.Collogium on confpex Andys.173-176 (1997)
• [文献書誌] Akio Kodama: "A characterization of certain wealdly peenlocorrex domains" To^^<^>hoku Math.J.,. 51. (1999)
• [文献書誌] A.Murase and T.Sugano: "On standard L-functions attached to automophic forms on deginite orthgonal groups" Nagoya Mathematical Jounal. 152. 1-40 (1998)
• [文献書誌] M.Morishita: "On a family of subgroups of the Teichmuller Modular grop of genus two obtained from the Jones Representation" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 403-415 (1997)