• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

1999 年度 研究成果報告書概要

量子ホワイトノイズと無限次元調和解析

研究課題

研究課題/領域番号 09440057
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関名古屋大学

研究代表者

尾畑 伸明  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 助教授 (10169360)

研究分担者 有光 敏彦  筑波大学, 物理学系, 教授 (50134200)
南 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 助教授 (40271530)
青本 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究所, 教授 (00011495)
洞 彰人  岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (10212200)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
キーワードホワイトノイズ / 量子ノイズ / 中心極限定理 / 伊藤公式 / 量子確率微分方程式 / 散逸量子系 / 量子論の確率極限 / 量子マルコフ鎖
研究概要

(1)正規積ホワイトノイズ方程式 ホワイトノイズ解析のアイデアを導入することで、従来の伊藤型量子確率微分方程式を「正規積ホワイトノイズ方程式」として著しく一般化し、解の諸性質をホワイトノイズ超関数によって記述した。また、ホワイトノイズ空間上のコーシー問題の解が、1-径数変換群の応用で求められ、無限次元調和解析に新しい視点が加わった。
(2)高次ホワイトノイズとくりこまれた伊藤公式 量子ホワイトノイズの高次巾を含む正規席ホワイトノイズ方程式に付随する伊藤公式は「くりこみ」をともない、その構造がホワイトノイズ作用素論によって明らかにされた。極めて特異な係数を持つ(量子)確率微分方程式の解構造の解析に応用された。
(3)量子論の確率極限 固体物理におけるアンダーソン模型や双極子近似なし量子電気力学モデルなどの標準的なハミルトン模型から、確率極限の手法によって、量子ノイズとそれを含む両氏確率微分方程式が導入された。強い非線形相互作用に直に扱うこと可能となり、現れる新現象を統一的に記述するために相互作用フォック加群の理論を構築した。
(4)散逸量子系の数理 ミクロ系からマクロ系への移行を物理学的解釈により重視して議論するために、正準演算形式によって散逸量子系を扱う非平衡熱場力学(NETFD)を発展させた。散逸過程を記述する種々の方程式の相互関係が一貫した体系の下で明らかにされた。
(5)中心極限定理 代数的確率論の枠組みによって「シングルトン独立性」を導入し、付随する中心極限定理と極限の確率過程を導き、量子ノイズの数学的起源を包括的に議論した。離散グラフ上の酔歩と関連させることで、生成・消滅作用素の類似物が主要な役割を演ずることが明らかにされた。
(6)その他 量子マルコフ鎖、複素ホワイトノイズとコヒーレント状態表現、S-変換や作用素シンボルに対する逆公式、量子実在・局在性、統計不変量、などに一定の成果が上がった。

  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] Nobuaki Obata, D. M. Chung, U. C. Ji: "Higher powers of quantum white noises in terms of integral kernel operators"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 533-559 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi, Nobuaki Obata, Y. Hashimoto: "Notions of independence releted to the free group"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 201-220 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Nobuaki Obata: "Wick product of white noise operators and quantum stochastic differential equations"J. Math. Soc. Japan. 51. 613-641 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi, Y. G. Lu, V. Mastropietro: "The semicircle diagrams in the stochastic limit of the Anderson model"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 467-483 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuhiko Aomoto, Y. Kato: "Derivation of q-difference equation from connection matrix for Selberg type Jackson integrals"J. Diff. Eq.. 4. 247-278 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuhiko Aomoto: "On elliptic product formulas for Jackson intergrals associated with reduced root systems"J. Alg. Combinatorics. 8. 115-126 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuhiko Minami, et al.: "Magnetic properties of a quantum ferromagnet : NiCu(pba)(H_2O)_32D_2O"J. Phys. Soc. Japan. 67. 2209-2211 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuhiko Minami: "The susceptibility in arbitrary directions and the specific heat of general Ising-type chains"J. Phys. Soc. Japan. 67. 2255-2269 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshihico Arimitsu, T. Saito: "A system of quantum stochastic differential equations in terms of non-equilibrium thermo field dynamics"J. Phys. A : Math. Gen.. 30. 7573-7595 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshihico Arimitsu, et al.: "A comment on the Shibata-Hashitsume Langevin equation--Is it of the Stratonovich type or of the Ito type?"Physica A. 256. 129-148 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshihico Arimitsu, A. E. Kobryn, M. V. Tokarchuk: "Thermo field hydrodynamic and kinetic equations of dense quantum nuclear systems"Condensed Matter Physics. 1. 605-642 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Akihito Hora: "Central limit theorem for the adjacency operators on the infinite symmetric group"Commun. Math. Phys.. 195. 405-416 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Akihito Hora: "Central limit theorems and asymptotic spectral analysis on large graphs"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 221-246 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi, Y. G. Lu, I. Volovich: "The QED Hilbert module and intereacting Fock spaces"International Institute for Advanced Studies. 120 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi: "Urene e Cameleonti : Dialogo sulla realita l'interpretazione della theoria quantistica"I1 Saggiatore. 500 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi: "Probability towards 2000"Springer-Verlag. 200 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Luigi Accardi, Nobuaki Obata: "代数的確率論入門"名古屋大学多之数理科学研究科. 194 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 有光敏彦、本池巧: "カオスとトポロジー"培風館. 220 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] D. M. Chung, U. C. Ji and N. Obata: "Higher powers of quantum white noises in terms of integral kernel operators"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 533-559 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi, Y. Hashimoto and N. Obata: "Notions of independence related to the free group"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 201-220 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] N. Obata: "Wick product of white noise operators and quantum stochastic differential equations"J. Math. Soc. Japan. 51. 613-641 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi, Y.-G. Lu and V. Mastropietro: "The semi-circle diagrams in the stochastic limit of the Anderson model"Infinite Dimen. Anal. Quantum Prob.. 1. 467-483 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Aomoto and Y. Kato: "Derivation of q-difference equation from connection matrix for Selberg type Jackson integrals"J. Diff. Eq. 4. 247-278 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Aomoto: "On elliptic product formulas for Jackson integrals associated with reduced root systems"J. Alg. Combinatorics. 8. 115-126 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Hagiwara, K. Minami, Y. Narumi, K. Tatani and K. Kindo: "Magnetic properties of a quantum ferrimagnet : NiCu (pba)(HィイD22ィエD2O)ィイD23ィエD22DィイD22ィエD2O"J. Phys. Soc. Japan. 67. 2209-2211 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Minami: "The susceptibility in arbitrary directions and the specific heat of general Ising-type chains with uniform, periodic and random structures"J. Phys. Soc. Japan. 67. 2255-2269 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Saito and T. Arimitsu: "A system of Quantum Stochastic Differential Equations in terms of Non-Equilibrium Thermo Field Dynamics"J. Phys. A : Math. Gen.. 30. 7573-7595 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Imagire, T. Saito, K. Nemoto and T. Arimitsu: "A Comment on the Shibata-Hashitsume Langevin Equation- Is It of the Stratonovich Type or of the Ito Type ?"Physica A. 256. 129-148 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. V. Tokarchuk, T. Arimitsu and A. E. Kobryn: "Thermo Field Hydrodynamic and Kinetic Equations of Dense Quantum Nuclear Systems"Condensed Matter Physics. 1. 605-642 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A. Hora: "Central limit theorem for the adjacency operators on the infinite symmetric group"Commun. Math. Phys.. 195. 405-416 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A. Hora: "Central limit theorems and asymptotic spectral analysis on large graphs"Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 1, no. 2. 221-246 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi, Y. G. Lu and I. Volovich: "The QED Hilbert Module and Interacting Fock Spaces"Publications of IIAS (Kyoto). (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi: "Urne e Cameleonti : Dialogo sulla realita I'interpretazione della teoria quantistica"II Saggiatore. (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi and C. Heyde (eds.): "Probability Towards 2000, Lect. Notes in Stat. Vol. 128"Springer-Verlag. (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] L. Accardi and N. Obata: "Introduction to Algebraic Probability Theory Vol. 2"Nagoya Mathematical Lectures (in Japanese). (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Arimitsu and T. Motoike: "Chaos and Topology (in Japanese)"Baifukan. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

URL: 

公開日: 2001-10-23  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi