| 研究課題/領域番号 |
09440061
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪工業大学 (1999)
奈良女子大学 (1997-1998) |
|---|
研究代表者 |
静田 靖 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (90027368)
|
|---|
| 研究分担者 |
山本 真弓 (大野 真弓) 兵庫大学, 経済情報学部, 助教授 (00271479)
友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916)
笠原 皓司 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (70026748)
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 講師 (50271044)
柳沢 卓 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (30192389)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
|
| キーワード | 線型対称双曲系 / 特性的境界値問題 / 解の正則性定理 / 非線型拡散方程式 / サポートの分離現象 |
|---|
| 研究概要 |
(1)線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解の正則性定理は境界行列のランクが一定という条件の下でほぼ最終的と思われる結果を既に得ていたがその証明の改良をいくつかの点で行った。例えば境界行列のランクは境界上でのみ一定なのであって境界を少し離れるともはやランクは一定でない。その為に問題を局所化して半空間に移して規準化するという方法を取るのだが結果として時間について「局所」的な解が先ず得られるのである。それを時間について延長する事によって与えられた時間間隔[O,T]上の解を得るのだがそのことの証明は以前はやや不十分であったと思う。他にもいくつかの改良点がある。従って理論としては漸く完成の域に達したと思う。
(2)吸収効果をともなった半線形・非線形拡散方程式に現れる自由境界問題の一つであるサポートの分離現象を再現する数値解析法を構成した。その結果、サポートが分離するための十分条件を求める事ができた。これら条件は、半線形の場合は比較定理によって、非線形の場合は用いた差分法から得られるいくつかの評価式によってそれぞれ得られている。さらに、吸収項のない非線形拡散方程式ではサポートがある時間動かないという現象(waiting time)が見られる。このwaiting timeについての上からと下からの評価を差分式を用いて与えた。なお、以上の結果を数値的に調べるにあたっては、無限精度計算法の考えを用いて行った。
|
