| 研究分担者 |
村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
山崎 稀嗣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
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| 研究概要 |
研究代表者の研究成果を中心にして述べる。
・ 楕円形微分方程式の解の詳しい性質はGreen関数,Green作用素によって表される。これらについて次の研究を行った。
(i) Green作用素のノルム評価
(ii) 摂動によるGreen関数の変化
(iii) 摂動からみちびかれる優調和関数の可積分性
(iv) coarea公式による摂動へのアプローチ
・ 古くから考察されてきた極値的長さを一般化し、2つの集合を結ぶ極値的距離と、2つの集合を切断する極地的幅との逆数関係式を示した。さらに、ベクトル測度に極値的長さを拡張し、退化する楕円型方程式に付随した容量との関連を与えた。これは研究協力者大津賀 信との共同研究である。
・ 細位相を用いて,不連続な優調和関数に対して一般化されたCranstonとMcConnellの不等式が成立することを示した。これは1996年のJ.Analyse Math.の論文の拡張である。
・ 細位相と集積値集合,境界値に関する相互関係や,境界Harnack原理とMartin境界などについて,研究協力者の水谷友彦やGardinerと共同研究を行った。これらの結果は投稿中である。
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