| 研究概要 |
二つの互いに同相なリーマン面と,それらのリーマン面間の同相写像が与えられたとき,その同相写像とホモトピックな等角写像の存在とリーマン面上双曲的測地線の長さとの関係について考察した.そのような等角写像が存在するためには,測地線の長さの間にはある不等式を満たさなければならないことが知られているが,十分大きなクラスに属すリーマン面に対して,逆は必ずしも成立しないことを,正則写像の理論を応用して示した.一方,面上の曲線の自由ホモトピー類の極値的長さについても同様の問題が存在するが,これについては,未解決である.ただ,ごく特殊なリーマン面に対しては,双曲的長さの場合とは対照的に,逆も成立することを示すことができた.
加藤は,代数曲線論の立場からリーマン面の研究をした.まず,特異点が高々結節点のみである平面代数曲線の変曲点におけるワイエルシュトラス空隙値について考察した.また,.Xが種数正の閉リーマン面Cの3葉の非覆面のとき,Cからの引き戻しではないX上の有理型函数の位数の範囲を求めた.
柳原は,等角写像の一般化であり,タイヒミュラー空間論において重要な役割を果たす擬等角写像について調べた.すなわち,複素球面上の与えられたベルトラミ係数に対して原点,1,無限遠点を固定する複素球面の自己擬等角写像の構成法について,現在知られている局所解の張り合せる方法では無く,大域的に構成する方法について研究を行い,応用として擬等角写像の変分公式を得た.
柏木は,有限型の2元巾零ブール行列を特定のブール行列と対称群を用いて特徴付け,対称群の作用での同値性を示した.
|
