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1998 年度 研究成果報告書概要

リーマン面間の正則写像の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09440063
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関山口大学

研究代表者

増本 誠  山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)

研究分担者 幡谷 泰史  山口大学, 理学部, 助手 (20294621)
柏木 芳美  山口大学, 経済学部, 助教授 (00152637)
郷間 知巳  山口大学, 理学部, 助手 (70253135)
柳原 宏  山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
加藤 崇雄  山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
キーワードリーマン面 / 正則写像 / 等角写像 / タイヒシュラー空間
研究概要

有限正種数の印付き開リーマン面Rが与えられたとき,同種数の印付き閉リーマン面のうち,Rからの正則写像で同相写像とホモトピックなものが存在するもの全体のなす空間Hの性質を考察した.この空間はタイヒミュラー空間Tの部分集合である.まず,種数が1のときHはTに一致するが,種数が1より大きいときにはHはTのコンパクト部分集合であることを示した.次に,Rを等角に埋め込ませるような同種数の印付き閉リーマン面の集合をMとし,MとHを比較した.明らかに,MはHの部分集合であり,種数が1より大きくて,Rが閉リーマン面から離散集合を除いて得られるリーマン面と等角同値であればMとHは一致する.対照的に,Rが縁状境界成分を持てば,MはHの真部分集合であることを証明した.
互いに同相なリーマン面R,Sと,RからSの上への同相写像hとが与えられているとき,次の二つの条件を考える:
(a) RからSの中への等角写像でhとホモトピックなものが存在する.
(b) RからSの中への正則写像でhとホモトピックなものが存在する.
(a)から(b)が導かれることは自明であるが,シッファーの定理によれば,Rがモデュラス有限な平面型二重連結リーマン面である場合,逆も成立することが知られている.前段落で紹介した結果を応用して,Rが有限正種数を持ち,また,縁状境界成分を持てば,必ずしも(b)から(a)は従わないことを示した.

  • 研究成果

    (12件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (12件)

  • [文献書誌] Makoto Masumoto: "Holomorphic and conformal mappings of open Riemann surfaces of genus one" Nonlinear Analysis. 30. 5419-5424 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Makoto Masumoto: "Conformal and holomorphic mappings of a once-holed torus" 数理解析研究所講究録. 1022. 1-6 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mikihiro Hayashi: "Point separation of a two-sheeted disc by bounded analytic functions" Hokkaido Mathematical Journal. 27. 553-565 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Takao Kato: "Variety of special linear systems on k-sheeted coverings" Geometriae Dedicate. 69. 53-65 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Mario Bonk: "Distortion theorems for Bloch functions" Pacific Journal of Mathematics. 179. 241-262 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Tomomi Gouma: "Ahlfors functions on non-planar Riemann surfaces whose double are hyperelliptic" Journal of the Mathematical Society of Japan. 50. 685-695 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Makoto Masumoto: "Holomorphic and conformal mappings of open Riemann surfaces of genus one" Nonlinear Analysis. 30. 5419-5424 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Makoto Masumoto: "Conformal and holomorphic mappings of a once-holed torus" Surikaisekikenkyusho Kokyu-roku. 1022. 1-6 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mikihiro Hayashi and Takao Kato: "Point separation of a two-sheeted disc by bounded analytic functions" Hokkaido Mathematical Jour-nal. 27. 553-565 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Takao Kato: "Changho Keem and Akira Ohbuchi, Variety of special linear systems on k-sheeted coverings" Geometriae Dedicata. 69. 53-65 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Mario Bonk: "David Minda and Hiroshi Yanagihara, Distortion theorems for Bloch functions" Pacific Journal of Mathemat-ics. 179. 241-262 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Tomomi Gouma: "Ahlfors functions on non-planar Riemann sur-faces whose double are hyperelliptic" Journal of Mathematical So-ciety of Japan. 50. 685-695 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 1999-12-08  

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