| 研究概要 |
本年度も昨年度に引き続き、(変型)Selberg型積分と付随するtwisted(co-)homology群の構造および積分の満たすホロノミック系について主に研究を行った。本来のSelberg積分のある種の拡張に関するForresterの予想について研究を行い、Jack多項式の積分公式を用いてその部分的解答を得た。これはContemporary Mathematics(AMS)に発表予定である。この研究は、予想の完全な解決を目指して現在も続行中である。一方変型Selberg型積分に関しては、昨年度付随するtwisted(co-)homology群の基底を構成し、積分の満たすGauss-Manin系を陽に計算したが(Duke Math.J.),本年度はGelfand-Kapranov-ZelevinskyによるいわゆるA-超幾何関数の立場から変型Selberg型積分の研究を行った。特にこの場合の彼等のA-超幾何イデアルの諸性質について、そのCohen-Macaulay性、基底の構成等について具体的な予想を立てて、研究を進めている。これらの予想が正しければ、陽な計算で様々な量が決定されうる、古典的なLauricellaの超幾何関数F_D以外の極めてまれな例が得られたことになる。
分担者風間は、高山茂晴(大阪大学)との共同研究で、weakly 1-complete多様体における∂〓-問題についての中野茂男の長年の予想を否定的に解決した(Nagoya Math.J.発表予定)。またさらに複素リー群において関連する問題を考察した(Nagoya Math.J.発表予定)。
その他に、代表者は、米国における研究集会において米国の特殊関数論のグループ(Macdonald多項式の専門家K.Kadell、直交多項式の専門家M.Ismail等)と有益な討論を行うことがでぎた。
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