| 研究課題/領域番号 |
09440064
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
金子 譲一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10194911)
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| 研究分担者 |
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037252)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | Selberg型積分 / 変形Selberg型積分 / ツイスト(コ)ホモロジー群 / Gauss-Manin系 / Jack多項式 / A-超幾何関数 / A超幾何イデアル / weakly 1-complete多様体 |
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| 研究概要 |
本研究では、(変型)Selberg型積分と付随するtwisted(co-)homology群の構造および積分の満たすホロノミック系について主に研究を行った。多項式のべき積の積分をtwisted homologyとtwisted cohomologyとのdual paringと考える立場からは、これらの空間の基底をできるだけ具体的に構成する事が最初に問題となる。我々は変形Selberg型積分の場合に、実際に基底を構成した。これらは、Falk-寺尾によるβ-nbc basisによる基底の一例にもなっている。また関連したGauss-Manin系も陽に計算した。これらの計算と平行して、Selberg型積分に関する青本の結果も我々の立場から別証明が出来た(Duke Math.J.)。我々の変型selberg型積分はまた、Gelfand-Kapranov-ZelevinskyによるいわゆるA-超幾何関数の一例でもある。この立場から彼等のA-超幾何イデアルの諸性質について、そのCohen-Macaulay性、基底の構成等について具体的な予想を立てて、現在研究を進めている。これらの予想が正しければ、陽な計算で様々な量が決定されうる、古典的なLauricellaの超幾何関数F_D以外の極めてまれな例が得られたことになる。一方本来のSelberg積分について、そのある種の一般化が、やはりΓ関数の積で表示されるというForresterの予想について研究を行い、Jack多項式の積分公式を用いて部分的解答を得た。これはContemporary Mathematics(AMS)に掲載予定である。この研究は、予想の完全な解決を目指して現在も続行中である(Dunkl operatorを用いるアプローチが有効と考える)。
分担者風間は、高山茂晴(大阪大学)との共同研究で、weakly 1-complete多様体における∂∂-問題についての中野茂男の長年の予想を否定的に解決した(Nagoya Math.J.発表予定)。またさらに複素リー群において関連する問題を考察した(Nanoya Math.J.発表予定)。
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