| 研究課題/領域番号 |
09440065
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
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| 研究分担者 |
上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
高田 佳和 熊本大学, 理学部, 助教授 (70114098)
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
河野 寛彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
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| キーワード | 超幾何関数 / 合流型超幾何関数 / 不確定特異性 / twisted homology / twisted cohomology / 交点理論 |
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| 研究概要 |
本研究では、数学・物理の広い範囲に関わりを持つ合流型超幾何関数の積分表示に対する位相理論の建設を目指している。
今年度は、ホモロジー群、コホモロジー群の構造の研究、サイクル、コサイクルの具体的な構成などを研究計画に挙げていた。本年度に行った研究により、次の実績が得られた。
1.ホモロジー、コホモロジーの交点理論に由来する、合流型超幾何関数の2次関係式の発見、証明。我々の考えているホモロジー群、コホモロジー群には、豊かな構造が入っているが、特に合流という構造は新しい構造の発見に有力である。確定型の超幾何関数に対する2次関係式から、交点行列、周期行列および双対周期行列の同時合流を構成することで、合流型の場合の2次関係式を得た。
2.高次元ホモロジー群の研究。空間次元が2次元以上の場合に、ホモロジー群の群構造が決定された。また、2次元の場合に、サイクルを具体的に構成することができた。
3.高次元コホモロジー群の研究。超平面配置の視点を取り入れ、空間次元が2次元以上の場合のコホモロジー群の構造を研究している。
4.ホモロジーと解析的性質の関係。特徴的な漸近挙動を与えるサイクルについて、合流により構成する方法を多くの例で調べた。不確定度や変数の個数が少ない場合に帰着する構造が予想された。
3、4は研究途上であり、その完成を次年度以降に目指す。また数論、積分論を始めさまざまな分野からの視点を吸収しつつあり、計算機による視覚化なども取り入れながら、広い視野で研究を進めていきたい。
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