| 研究課題/領域番号 |
09440065
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
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| 研究分担者 |
上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
高田 佳和 熊本大学, 理学部, 助教授 (70114098)
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
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| キーワード | 超幾何関数 / 合流型超幾何関数 / 不確定特異性 / twisted homology / twisted cohomology / 外積構造 / 交点理論 / Vanishing cycle |
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| 研究概要 |
本年度の研究実施計画では、不確定特異性を持つ局所系を係数とするホモロジー群・コホモロジー群の外積構造の解明、ホモロジーサイクルと対応する合流型超幾何関数の漸近挙動の関係の解明、及び他分野との関連の追及を挙げていた。
ホモロジー群・コホモロジー群の外積構造については、Wronskian公式を用いることで、Veronese写像の像となる場合に存在が証明され、従ってその基底が1次元の場合に既に構成されている基底の元たちの外積として与えられた。一般の場合にも、Veronese像における構造が遺伝することが示され、理論的には外積構造の存在が示された。一般の場合に、外積構造を直接示すことが残された課題となる。
サイクルと漸近挙動の対応については、1次元の場合に限って次の知見が得られた。特異点の近傍でのpureな漸近挙動を与えるサイクルをvanishing cycleと呼ぶことにすると、vanishing cyclesは、不確定度を上げる操作である合流に関して保存される。又、vanishingcyclesが与える漸近挙動は、より少変数のvanishing cyclesの与える挙動に帰着するという階層構造がある。これらの性質を用いると、サイクルが1次元の場合の合流型超幾何関数の漸近挙動が、確定型で少変数のもの(究極的にはベータ関数)に帰着し、その帰着の仕方を追跡することで、接続問題、ストークス係数などの大域挙動が解明される。
更に、サイクルの合流の収束性に関する解析的な評価を系統的に行う手法を開発した。
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