| 研究課題/領域番号 |
09440065
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
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| 研究分担者 |
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
高田 佳和 熊本大学, 工学部, 教授 (70114098)
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| キーワード | 超幾何関数 / 合流型超幾何関数 / 不確定特異性 / fwisted homology / twisted cohomology / rigid local system / 超平面配置 / accessary parameter |
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| 研究概要 |
本研究は、合流型超幾何関数を、局所系係数のサポート付きホモロジーとコホモロジーのペアリングと見る立場から統一的に扱い、その位相構造が関数の解析的構造に反映する仕組みを解明することを目的としていた。
ホモロジーの外積構造と漸近解析については、次の知見を得た。指定された特異集合において純粋な特異性を与える消滅サイクルの構成については、確定型の場合は消滅するsimplexを選ぶことができ、不確定型の場合は確定型の場合に選ばれたサイクルに合流操作を順次繰り返したとき生き残るものとして構成できる。その場合自然に退化した超平面配置が現れる。したがって外積構造を直接利用することはできない。一方正則性を与えるサイクルの構成については、消滅しないサイクルから選ぶのだが、その正則性の証明において外積構造を用いることができる。それぞれのサイクルの示す挙動が分かるので、接続問題を多重サイクルの結合係数として計算するという手法を適用できることになる。また退化した超平面配置は、rigidな局所系から現れることが判明した。すなわち、局所系と微分方程式系の等価対応により、微分方程式を用いて退化した超平面配置に対応する合流型超幾何関数を研究する道筋ができた。
退化した超曲面配置に深く関わるrigidな局所系およびGKZ超幾何関数の合流版を研究することが、今後の大きな課題と考えられる。
コホモロジーの外積構造と漸近解析については、コホモロジーの基底の取り方が漸近挙動に反映するが、自然な基底とflat basisとの関係が明らかになった。
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