| 研究課題/領域番号 |
09440065
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
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| 研究分担者 |
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
高田 佳和 熊本大学, 工学部, 教授 (70114098)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| キーワード | 超幾何関数 / 合流型超幾何関数 / 不確定特異性 / twisted homology / twisted cohomology / rigid local system / 超平面配置 / accessory parameter |
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| 研究概要 |
本研究は、合流型超幾何関数を、局所系係数のサポート付きホモロジーとコホモロジーのペアリングと見る立場から統一的に扱い、その位相構造が関数の解析的構造に反映する仕組みを解明することを目的としていた。
局所系の空間次元が1の場合のホモロジー・コホモロジーの基底は、確定特異点型の場合から合流操作を繰り返すことで、外積構造・交点理論などの構造と相性の良いものが構成された。コホモロジーの基底については、これをflat基底という視点からとらえることができた。その構成法から、確定特異点型の場合に得られていたRiemannの周期関係式のtwist版である超幾何関数に対する2次関係式を、合流型超幾何関数に対して示すことができた。
さらに局所系の空間次元が1次元の場合、サイクルの合流と関数の漸近挙動の対応関係について、合流前にpureな漸近挙動を与えていたサイクルは、合流によって発散したりつぶれたりしない限り、合流後もpureな漸近挙動を与えるであろうという認識を得た。この認識により具体的な接続係数・大域挙動の計算が進展した。
局所系の空間次元が高い場合のホモロジー群・コホモロジー群の基底については、外積構造を利用することで構成した。サイクルと漸近挙動の対応については、消滅サイクルの与える漸近挙動が、退化した超平面配置に付随する超幾何関数で記述されることが判明した。
退化した超曲面配置に深く関わるrigidな局所系およびGKZ超幾何関数の合流版を研究することが、今後の大きな課題と考えられる。
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