| 研究課題/領域番号 |
09440067
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
石井 仁司 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70102887)
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| 研究分担者 |
冨田 義人 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031456)
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
望月 清 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80026773)
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 粘性解 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 退化楕円型方程式 / 曲率流 / 最適制御 / 確率制御 / 均質化理論 / 半連続粘性解 |
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| 研究概要 |
次のような研究成果をあげた。1.最適制御における状態拘束問題に対して、対応するハミルトン・ヤコビ方程式の必ずしも滑らかでない粘性解からフィードバック型の最適制御を構成する問題を考え、近似的最適制御であれば構成できることを証明した。その構成法も与えた。2.BarronとJensenによる半連続粘性解の一意存在定理は最適制御における値関数の特徴づけに、値関数が半連続である場合に基本的であるが、無限次元ヒルベルト空間上での半連続粘性解の一意存在定理を確立した。3.エルゴード制御はそれ自身重要であるが、ハミルトン・ヤコビ方程式の均質化にも関連している。ハミルトン・ヤコビ方程式に対するエルゴード問題を考察し、ある種の値関数を導入し、この関数を通して解の存在の特徴づけを行った。4.凸性のない一階のハミルトン・ヤコビ方程式の初期値問題に関して半連続な初期値に対して時間大域的に一意に解ける解の概念を導入し、従来の解との比較を行った。5.リスク鋭感的確率制御のベルマン方程式の可解性、一意性、解の滑らかさ、を調べ、粘性解の方法を用いて、その特異極限と微分ゲームとの関連を考察した。6.凸体のガウス曲率流は、岩石の磨耗のモデルとして現れる。このガウス曲率流のある幾何学的近似法を提唱し、その収束を証明した。7.制御された確率微分方程式の解の与えられた集合に対する不変性と対応するハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の粘性解のその集合への制限可能性との同値性を証明した。8.ガウス曲率流に関して、平坦部分の待ち時間を研究し、初期曲面の一点において二つの主曲率が0であれば、その点待ち時間は正であることを証明した。さらに、初期曲面が滑らかであっても、平坦部分を持つならばそのガウス曲率流はC^2級ではなくなることを証明した。
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