偏微分方程式のための函数解析と実解析

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440069
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (40011473)
• 研究分担者: 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部・第一部, 講師 (50224499) ; 林 仲夫 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (30173016) ; 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696) ; 宮島 静雄 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (60130340) ; 岡沢 登 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (80120179)
• キーワード: 佐藤超函数の畳み込み / 対称双曲系 / 非線形偏微方方程式 / 解の漸近挙動 / 解の解析性 / Triebel-Lizorkin空間 / Hordy型空間 / 作用素の評価

研究概要

小松は、1変数佐藤超函数の畳み込みに関する初等的理論を整備した。
岡沢は、対称双曲系及びComplex Ginzburg-Landau方程式のCauchy問題に対して、それぞれ線形発展方程式論及び非線形半群論を適用し、新しい結果を得た。これらの方法は作用素について詳しい評価を必要としない利点がある一方、作用素の定義域が時間に依存しないことを確かめる必要がある。このための十分条件についても研究した。
宮地は、R^nの領域上のTriebel-Lizorkin空間の元がすべてR^n上のTriebel-Lizorkin空間の元に拡張できるための条件を求め、いつ拡張作用素が存在するかを論じた。また、Calderon-Zygmund作用素や分数階積分作用素の積として定義される作用素のHardy型空間での評価を与えた。
林は、非線形Schrodinger方程式、Hartree型方程式、Benjamin-Ono方程式、一般Korteweg-de Vries方程式などさまざまな発展型方程式に対して時刻が無限大になるときの解の漸近挙動について数多くの結果を得た。
加藤は、昨年度に引き続き、非線形波動方程式、一般Korteweg-de Vries方程式などの解の解析性について研究した。

研究成果

• [文献書誌] N.Okazawa: "Remarks on linear evolution equations of hyperbolic type in Hilbert opace" Adv.Math.Sci.Appl.8. 399-423 (1998)
• [文献書誌] A.Unai and N.Okazawa: "Perturbations of nonlinear m-sectorial operaters and time-dependent Ginzburg-Landau equations" Dynamical Systems and Differential Equations(Springfield,1996). 259-266 (1998)
• [文献書誌] V.Borisov and N.Okazawa: "Holomorphic families of linear operators in Banach spaces" SVT J Math.33. 189-205 (1997)
• [文献書誌] A.Miyachi: "On the extension properties of Triebel-Lizorkin spaces" Hokkaido Math.J.27. 273-301 (1998)
• [文献書誌] A,Miyachi: "Estimates for the product of singular integrals in Hardy type spaces" Proc.Conf.“Singular Integrals and Realted Topics".
• [文献書誌] N.Hayashi and P.I.Naumkin: "Asymptotics in large time of solutions to nonbinear Schrodinger and Hartree equations" Amer.J.Math. 120. 369-389 (1998)
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin and T.Ozawa: "Scattering theory for the Hartree equation" SIAM J.Math.Anal.29. 1256-1267 (1998)
• [文献書誌] N.Hayashi and P.I Naumkin: "Remarks on Scattering theory and large time asymptotics of solutions to Hartree type equations" SUT J.Math.34. 13-24 (1998)
• [文献書誌] N.Hayashi and P.I.Naumkin: "Large time asymptotics of solutions to the generalized Korteweg-de Vries equation" J.Funct.Anal.159. 110-136 (1998)
• [文献書誌] N.Hayashi,E.I.Kai-kina and P.I.Naumkin: "On the scattering theory for the cubic nonlinear Schrodinger and Hartree type equations in one space" Hokkaido Math.J.27. 651-667 (1998)
• [文献書誌] N.Hayashi and P.I. Naumkin: "Large time asymptotics of solutions to the generalized Benjamin-One equation" Trans.Amer.Math.Soc.351. 109-130 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,E.I,Kaikina and P.I.Naumkin: "Large time behavior of solutions tothe generalized derivative nonlinear Schrodinger" Dis.Conti,Dyna.Sys,. 5. 93-106 (1999)
• [文献書誌] 小松彦三郎: "ベクトル解析と多様体I・II" 岩波書店, 331 (1999)
• [文献書誌] H.Komatsu: "An Introduction to the Theory of generalized Functions" Dept.of Math.,Science Univ of Tokyo, 180 (1999)