偏微分方程式のための函数解析と実解析

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440069
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (40011473)
• 研究分担者: 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696) ; 宮島 静雄 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (60130340) ; 岡沢 登 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (80120179) ; 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部・第一部, 講師 (50224499) ; 林 仲夫 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (30173016)
• キーワード: 作用素の対数 / 分数冪対数冪 / p-hyponormal作用素 / 特異積分作用素 / kadomtsev-Petviashvili方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / 解の漸近挙動 / 解の解析性

研究概要

Ret>0で定義された作用素の解析半群T(t)は実用上よく現れる。特に、これがが純虚軸まで拡張され、そこで有界になる場合が重要である。岡沢は、このための十分条件は、半群A^<it>が連続半群e^<tB>となることであるとし、生成作用素たるべき対数B=ilogAの一般理論を建設した。
一般冪及びそれに対数冪を掛けたZ^α(logZ)^nは0と∞にのみ確定特異点をもつ最も単純な常微分方程式の解として特徴づけられる。小松は、この立場から佐藤超函数x^α_+(logx_+)^n等を論じてきたが、上記の岡沢及びこれに続く村松寿延の理論に刺激されて作用素の分数冪の理論を対数冪を含めた形に再構成しつつある。
宮島は、任意のPに対してp-hyponormalであるような作用素の簡潔な特徴づけを与えた。
宮地は、特異積分作用素や分数階積分作用素の積として定義される多重線形作用素が必要なモーメント条件をみたせば一般Hardy型空間において有界な作用素になることを示した。
林は、P.I.Naumkin,J.C.Saut,A.de Bouardらとの共同研究により、変形K.d.V.方程式、一般Kadomtsev-Petviashvili方程式、非線形Schrodinger方程式などに対して時刻が無限大になるときの解の漸近挙動について詳しい結果を得た。方法としては、方程式固有の作用素と線形方程式の基本解の性質を用いる。
加藤は、P.-N.Pipoloと共同して一般Kadomtsev-Petviashviliの孤立解の存在と解析性を証明した。

研究成果

• [文献書誌] H.Komatsu: "Convolutions of hyperfunctions of one variable and Laplase hyperfunctions"Partial Differential Equations and their Applications. 130-145 (1999)
• [文献書誌] H.Komatsu: "The early days of the theory of hyperfunctions and differential equations"Asian J.of Math.. 2・4. XiX-XXVi (1999)
• [文献書誌] N.Okazawa: "Logarithmic approach to bounded imaginary powers"Semigroups of Operators:Theory and Applications. (発表予定).
• [文献書誌] A.Miyachi: "Hargy apace estimate fon the product of singular integrals"Canad.J.Math.. (発表予定).
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin,P.N.Pipolo: "Smoothing effects for some derivative nonlinear Schrodinger equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 5. 311-324 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin: "Large time behavior of solutions for the modified Korteweg-de Vries equations"Intern.Math.Research Notices. 8. 395-418 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin,J.C.Saut: "Large time behavior of solutions of solutions to the generalized Kadomtsev-Petviashvili equations"Comm.Math.Phys.. 201. 577-590 (1999)
• [文献書誌] A.de Bouard,N.Hayashi,P.I.Naumkin,J.C.Saut: "Scattering problem and asymptotics for a relativistic nonlinear Schrodinger equation"Nonlinearity. 12. 1415-1425 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin,H.Uchida: "Large time behavior of solutions for derivative cubic nonlinear Schrodinger equations"Publ.RIMS,Kyoto Univ.. 35. 501-513 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,P.I.Naumkin: "On Davey-Stewartson and Ishimori systems"Math.Phys.Analysis Geometry. 2. 53-81 (1999)
• [文献書誌] N.Hayashi,C.Miao,P.I.Naumkin: "Global existence of small solutions to the generalized derivative nonlinear Schrodinger eqns"Asymptotic Analysis. 21. 133-147 (1999)
• [文献書誌] K.Kato,P,-N.Pipolo: "Analyticity of solitary wave solutions to generalized Kadomtsev-Petviashvili equations"Proc.Roy.Soc.Edinburgh. (発表予定).
• [文献書誌] 小松彦三郎偏: "神楽坂解析セミナー1999年度報告集"東京理科大学理学部数学系教室. Vi+119 (2000)
• [文献書誌] hH.Komatsu: "An Introduction to the Theory of Generalized Functions"Department of Mathematics,Science Univ.of Tokyo. Vi+185 (2000)