| 研究課題/領域番号 |
09440071
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
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| 研究分担者 |
新居 俊作 埼玉大学, 理学部, 助手 (50282421)
柳田 達雄 北海道大学, 電子科学研究所, 助手 (80242262)
坂元 国望 広島大学, 理学部, 助教授 (40243547)
小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
津田 一郎 北海道大学, 理学研究科, 教授 (10207384)
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| キーワード | 自己複製パターン / 極限点の整列階層構造 / 反応拡散方程式 / 分岐解追跡ソフトウエアー / 遷移ダイナミクス / 界面ダイナミクス |
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| 研究概要 |
1.極限点の整列階層構造と自己複製パターン
遷移過程の代表的ダイナミクスとして自己複製パターンがしられているが、それがどのような力学系的機構が生み出しているのかはこれまで知られていなかった。主たる困難は時空パターンの遷移ダイナミクスを取り扱う数理的枠組がなく、それを模索しながらかつその複製機構も同時に解明しなければならない点である。2.で述べる改良型分岐追跡ソフトウエアーを用いて、大域分岐理論の立場から得られた最も重要な知見は「極限点の整列階層構造」が自己複製パターンを生み出しているという点である。より詳しくはそのような構造の「端(Edge)」の近くで最もよく観察される。この発見は単に理論的考察のみでは殆んど不可能であり、計算機による分岐追跡が不可欠の要素となる。この発見された階層構造は我々が取り扱ったモデル方程式のみならずより広い範囲の自己複製型ダイナミクスに普遍的と考えられており、次年度以降の研究においての発展が期待される。
2.偏微分方程式に適合した改良型分岐解追跡ソフトウエアー
有限次元常微分方程式系に対してはAUTOという分岐解追跡ソフトウエアーが既に開発されており、年々改良されている。しかし偏微分方程式に適合したものは現在なく、我々の問題に直接使えるものはない。無理にAUTOをそのまま適用してもただ非常に煩雑な分岐図が得られるだけであり、またその図もすべての枝を捕えているわけではない。今年度の研究において我々は分岐解の表示方法を偏微分方程式により適合する形に改良した。例えば(i)安定あるいは不安定な解のみ表示させる、(ii)不安定固有関数の形状も表示させる、などである。これにより情報の大幅な縮約が可能となり実際1.で述べた階層構造もこの改良の結果で得られているものである。
3.高次元界面の存在及び安定性
反応拡散系の高次元界面の存在及びその安定性は帰着問題(reduced problem)の困難により長い間の懸案であった。存在に関してはどのような条件下でそれが保証されるのか初めて一般的な形で示された。
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